La somma di due quadrati appartenenti a Q è diversa da 3

[Ghezzabanda]

Salve ragazzi!
Devo dimostrare che

a^2+b^2=3 con a e B appartenenti a Q è impossibile!

Ho provato in alcuni, modi, ma non riesco ad arrivare mai alla conclusione!
Mi potreste aiutare?
Grazie!

[carlo232]

"Ghezzabanda":Salve ragazzi!
Devo dimostrare che

a^2+b^2=3 con a e b appartenenti a Q è impossibile!

Ho provato in alcuni, modi, ma non riesco ad arrivare mai alla conclusione!
Mi potreste aiutare?
Grazie!

Siano $s,t,u,v$ i più piccoli interi $t,v!=0$ che soddisfano

$(sv)^2+(ut)^2=3(tv)^2$

si verifica facilmente modulo $3$ che $3|sv$ e $3|ut$ quindi $3|tv$

$(s'v')^2+(u't')^2=3(t'v')^2$

dove $s=3s'$ e analoghi... ma ciò è assurdo poichè avevamo supposto che fossero $s,t,u,v$ i più piccoli iteri a soddisfare quella sopra.

[Principe2]