Iniziando con le relazioni di equivalenza

[Pozzetto1]

Attualmente sto effettuando il passaggio tra le relazioni d'ordine e le relazioni di equivalenza.

Propongo il seguente esercizio in merito:

Sia $R$ su $A=RR X RR$ definita da $(x,y)R(x',y') iff y=y' $.

Devo dimostrare che $R$ è d'equivalenza, dire quante sono le classi di equivalenza della relazione $R$ su $A$ e trovare un insieme di rappresentanti per queste classi.

Allora:

-Ho dimostrato che è d'equivalenza verificando che $R$ è riflessiva, simmetrica e transitiva.
-Ho problemi a dire quante sono le classi di equivalenza della relazione $R$ su $A$.

Da quello che ho capito le classi di equivalenza in questo caso sono tutte quelle che hanno la seconda coordinata uguale, ad esempio la coppia $(2,3)$ appartiene alla stessa classe di $(7,3)$ ma quindi sono infinite classi di equivalenza...

sto sbagliando qualcosa?

[Pozzetto1]

$g(x)=z$ e $g(x')=z+1$, meglio?