Hill

[_luca.barletta]

Inauguriamo questa sezione con un problemino semplice: dato il testo cifrato YIFZMA, criptato tramite cifrario di Hill con matrice $[[9,13],[2,3]]$, trovare il testo in chiaro.

[Studente Anonimo]

EUREKA! E se aggiungessimo uno spoiler ai post?

[_luca.barletta]

è più istruttivo mettere anche il procedimento.
Lo spoiler... perorerò la causa.

[Studente Anonimo]

"luca.barletta":è più istruttivo mettere anche il procedimento

La matrice chiave data è invertibile in ` ZZ_{26}^2 ` e risulta

` A^{-1} = [ (3, -13), (-2, 9) ] `

Dividiamo allora il testo cifrato in blocchi di ` 2 ` lettere e costruiamo i corrispondenti vettori secondo l'afabeto ` A = 0, B = 1, ..., Z = 25 `

` YI = [\ 24 \ 8\ ] `

` FZ = [\ 5 \ 25\ ] `

` MA = [\ 12 \ 0\ ] `

Moltiplichiamo infine (modulo ` 26 `) la matrice ` A^{-1} ` per ognuno dei vettori precedenti, ottenendo il corrispondente blocco di due lettere del testo in chiaro

` YI \cdot A^{-1} = [\ 4 \ 20\ ] = EU `

` FZ \cdot A^{-1} = [\ 17 \ 4\ ] = RE `

` MA \cdot A^{-1} = [\ 10 \ 0\ ] = KA `

Lo spoiler... perorerò la causa.

Grazie.

Edit: riscritto utilizzando vettori riga anziché colonna.

[TomSawyer1]

"anonymous_be1147":

Lo spoiler... perorerò la causa.

Grazie.

Sarebbe una cosa utilissima, sia per questa sezione che per Giochi Matematici.

[_luca.barletta]

Abbandoniamo $ZZ_26$ e spostiamoci in $GF(2^3)-=ZZ_2[x] (mod (x^3+x+1))$.
Ho il testo cifrato (espresso in binario) C=(001,100) e la chiave $K=[[x^2,1],[x+1,1]]$; qual è il testo in chiaro?