Gruppi non semplici di ordine $p^2q^2$

[SaraC1234]

Mi trovo in difficoltà con un esercizio ,
Questo mi chiede di mostrare che il gruppo $G$ con ordine = $p^2*q^2$ con $p Da questa ultima osservazione posso dedurre che $p$ deve essere diverso da $2$ e $q$ deve essere diverso da $3$ .
Ho provato a eseguirlo ponendo $p$ =$5$ e $q$=$7$ e ovviamente funziona.
Come posso fare una dimostrazione generale ?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

I divisori di $p^2$ sono $1$, $p$ e $p^2$. Secondo te possono essere congruenti a 1 modulo $q$? Ricordando che $p

Cita

Segnala

[SaraC1234]

Solo 1 può esserlo… quindi ho dimostrato che esiste un sottogruppo normale che non sia uno o lo zero! Grazie mille

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Anche $p^2$ può esserlo.