Grafi

[faby99s]

Buongiorno come faccio a dimostrare, utilizzando l'induzione, che il doppio del numero dei lati di un multigrafo finito è la somma dei gradi dei suoi vertici.

[ghira1]

Necessariamente con l'induzione e non in un altro modo?

[gugo82]

"ghira":Necessariamente con l'induzione e non in un altro modo?

Pensavo lo stesso.
D'altra parte, la cosa sembra sufficientemente banale da non richiedere particolari accorgimenti. Dopotutto, ogni arco origina in un nodo e termina in un altro...

[faby99s]

"ghira":Necessariamente con l'induzione e non in un altro modo?

Il prof chiede la dimostrazione così

[gugo82]

"sara09":[quote="ghira"]Necessariamente con l'induzione e non in un altro modo?

Il prof chiede la dimostrazione così[/quote]
Sì, poi ti lega il braccio destro dietro la schiena e ti fa scrivere con la penna tra le dita dei piedi...

Su cosa vuoi fare induzione?

[faby99s]

"gugo82":[quote="sara09"][quote="ghira"]Necessariamente con l'induzione e non in un altro modo?

Il prof chiede la dimostrazione così[/quote]
Sì, poi ti lega il braccio destro dietro la schiena e ti fa scrivere con la penna tra le dita dei piedi...

Su cosa vuoi fare induzione?[/quote]

sul numero di lati

[ghira1]

"sara09":
sul numero di lati

Benone. Cosa ci puoi dire di un multigrafo con 0 lati?

[ghira1]

"gugo82":Dopotutto, ogni arco origina in un nodo e termina in un altro...

o forse nello stesso? (Secondo i gusti.)

[vict85]

A me vengono in mente almeno 2 modi diversi per dimostrarlo, ognuna con la sua variante ad induzione. Con l'induzione sui lati, puoi usare il suggerimento di Gugo. Se invece vuoi fare l'induzione sul numero di nodi puoi osservare che la trasformazione che associa un nodo ad un altro preserva sia il numero di lati che la somma dei gradi.

[gugo82]

"ghira":[quote="gugo82"]Dopotutto, ogni arco origina in un nodo e termina in un altro...

o forse nello stesso? (Secondo i gusti.)[/quote]
Infatti non ho scritto che i nodi sono "distinti"...