Formule per la cardinalita' di un insieme

[Benihime1]

Ciao a tutti
mi e' stato dato come esercizio da dimostrare la seguente formula
$|AuuB| = |A|+|B|-|AnnB|$
l'unico ragionamento che mi e' venuto in mente e' quello di esprimere ogni insieme come unione di insiemi disgiunti cioe'
$A = (A-B) uu (AnnB)$
$B = (B-A) uu (AnnB)$
da cui
$|A|+|B| = |A-B|+|B-A|+2|AnnB|$
da cui
$|A|+|B|-|AnnB| = |A-B|+|B-A|+|AnnB| = |(A-B) uu (B-A) uu (AnnB)| = |AuuB|$

volevo sapere se e' corretta oppure ho usato qualche ragionamento improprio
se e' sbagliata,mi potreste aiutare con qualche dritta?
grazie

[perplesso1]

Ciao. La tua dimostrazione utilizza il fatto che se $S$ e $T$ sono due insiemi disgiunti allora $|S \cup T| = |S| + |T|$. Se presupponi di sapere già questo fatto allora la tua dimostrazione è giusta perchè hai diviso $A \cup B$ in tre pezzi disgiunti.

[Benihime1]

ok grazie ...suppongo di saperla già piu che altro perche non mi vengono in mente modi per farlo senza