Fattorizzazione in K[x]
Come si fattorizza $x^5-1$ in C[x]?
Risposte
Dev'essere il prodotto di un secondo grado per un primo ma come trovo la radice del primo?
Ho disegnato il grafico della funzione...l'unica radice che ha in R è una radice molto "difficile" da trovare...come faccio?
Hai ragione, è un esercizio bruttissimo...
Di solito quando una radice è oscena, fattorizzi chiamandola genericamente $alpha$: $x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x-alpha)(x^2+cdots)$ con $-3
Però così non riesci neanche a trovare chi è l'altro pezzo di fattorizzazione, che è ugualmente osceno...
Te lo scrivo tanto per curiosità:
$x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x - (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 + (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 1)(x^2 + x((20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2) + (492 - 220sqrt5)^(1/3)/2 + (220sqrt5 + 492)^(1/3)/2 + (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2)$
Ma comunque un esercizio del genere non ti verrà mai chiesto a un esame... non perchè difficile, ma perchè è solo complicato da calcolare...
Di solito quando una radice è oscena, fattorizzi chiamandola genericamente $alpha$: $x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x-alpha)(x^2+cdots)$ con $-3
Però così non riesci neanche a trovare chi è l'altro pezzo di fattorizzazione, che è ugualmente osceno...
Te lo scrivo tanto per curiosità:
$x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x - (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 + (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 1)(x^2 + x((20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2) + (492 - 220sqrt5)^(1/3)/2 + (220sqrt5 + 492)^(1/3)/2 + (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2)$
Ma comunque un esercizio del genere non ti verrà mai chiesto a un esame... non perchè difficile, ma perchè è solo complicato da calcolare...
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