Fattorizzazione di un polinomio
Salve,
è tutta la sera che ci sto dietro e non riesco a trovare la fattorizzazione per questo semplicissimo polinomio:
\(8-2x-x^2 \)
purtroppo non conosco una procedura da seguire che mi conduca alla fattorizzazione, per tale ragione provo "a caso" fino a quando riesco a trovare la combinazione giusta... ma, purtroppo, questa cosa funzionava con i polinomi molto piu semplici come ad esempio \(1-x^4 \)
penso sia arrivato il momento di capire un procedimento logico per arrivare al risultato senza perdere troppo tempo ...
Grazie mille
è tutta la sera che ci sto dietro e non riesco a trovare la fattorizzazione per questo semplicissimo polinomio:
\(8-2x-x^2 \)
purtroppo non conosco una procedura da seguire che mi conduca alla fattorizzazione, per tale ragione provo "a caso" fino a quando riesco a trovare la combinazione giusta... ma, purtroppo, questa cosa funzionava con i polinomi molto piu semplici come ad esempio \(1-x^4 \)
penso sia arrivato il momento di capire un procedimento logico per arrivare al risultato senza perdere troppo tempo ...
Grazie mille
Risposte
Utilizza il trinomio notevole. L'argomento è trattato su qualsiasi libro di algebra basilare delle superiori. In alternativa
http://it.wikipedia.org/wiki/Trinomio_notevole
P.S. impara che nella matematica affidarsi al caso non è mai utile.
http://it.wikipedia.org/wiki/Trinomio_notevole
P.S. impara che nella matematica affidarsi al caso non è mai utile.
si nota facilmente che le radici del polinomio sono date da $\alpha_1=2 ^^ \alpha_2=-4$ , siamo d'accordo?
quindi
$-x^2-2x+8=-1*(x-2)(x+4)=(-x+2)(x+4)$
quindi
$-x^2-2x+8=-1*(x-2)(x+4)=(-x+2)(x+4)$
grazie mille, ho capito... se \(a=1 \) basta che trovo \(x1;x2 \). Se invece è diverso da 1 eseguo lo stesso procedimento ma lasciandolo fuori dalle parentesi.
il prossimo è questo:
\(x^2-a^2+a^2x^2-1 \)
e mi sono gia di nuovo perso ... in questo caso quale procedimento potrei utilizzare ? Grazie
il prossimo è questo:
\(x^2-a^2+a^2x^2-1 \)
e mi sono gia di nuovo perso ... in questo caso quale procedimento potrei utilizzare ? Grazie
ti aiuta vederlo così :
$(1+a^2)x^2-(a^2+1)$?
hint
$(1+a^2)x^2-(a^2+1)$?
hint
"Kashaman":
ti aiuta vederlo così :
$(1+a)x^2-(a^2+1)$?
hint
non ho capito il primo passaggio...
cioè scrivere $(1+a)x^2-(a^2+1)$
non è la stessa cosa di scrivere $x^2-a^2+a^2x^2-1$
oppure si ?
se provo a risolverla non pare esca uguale ...
io avevo pensato di iniziare cosi
$(x+a)(x-a)+a^2+x^2-1$
cioe di fattorizzare il primo blocco prima del piu e, successivamente, quello dopo il +
alla fine uscirebbe $(x+a)(x-a)+(...qualcosa...)$
ma in questo caso, avendo un + in mezzo non so se è, in realtà, una fattorizzazione
guarda su, ho corretto.
scusa,
guarda su, che radici ha quel polinomio?
guarda su, che radici ha quel polinomio?
"Kashaman":
guarda su, ho corretto.
dove hai corretto ? scusami non ti seguo
---edit---
ora ho visto la correzzione un secondo ora controllo
tu hai $x^2-a^2+a^2x^2-1$ lo possiamo riscrivere come
$(1+a^2)x^2-(a^2+1)$ pertanto ha come radici ....... e quindi....
$(1+a^2)x^2-(a^2+1)$ pertanto ha come radici ....... e quindi....
è possibile che abbia come radici 1 e -1 ?
è possibile. quindi che concludi?
scusami ero ad allenamento (che mazzata oggi ... ) però è strano sembra che la mente lavori piu agilmente dopo lo sforzo fisico.... vabbeh chiudo la parentesi adesso provo a concludere 
ci provo 
$(x^2-1)(1+a^2)$
però non ho capito il procedimento ...
perche abbiamo dovuto trovare le radici ? cioe trovare quei numeri che portano il polinomio a 0 ?
ci provo $(x^2-1)(1+a^2)$
però non ho capito il procedimento ...
perche abbiamo dovuto trovare le radici ? cioe trovare quei numeri che portano il polinomio a 0 ?
ciao giorgio. domanda, sei delle superiori oppure stai affrontando questi esercizi per l'università?
se è la prima, allora penso che tu abbia sbagliato sezione, era più indicata per la secondaria , penso.
comunque.
dato che il polinomio era di secondo grado e della forma
$(1+a^2)x^2-(1+a^2)$ a noi , per decomporlo in fattori irriducibili ci serviva ricondurci ad una cosa del genere
$b(x-x_1)(x-x_2)$
pertanto ci serviva trovare le radici del polinomio dato
le quali , risolvendo $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=0$ risultano essere $x_(1/2)=+-1$ siamo d'accordo?
la nostra $b=a^2+1$ ne segue che $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=(1+a^2)(x-1)(x+1)$
NOTA : è bene definire sempre dove prendi i coefficienti del polinomio.. ho sotto inteso che sono in $RR$
se è la prima, allora penso che tu abbia sbagliato sezione, era più indicata per la secondaria , penso.
comunque.
dato che il polinomio era di secondo grado e della forma
$(1+a^2)x^2-(1+a^2)$ a noi , per decomporlo in fattori irriducibili ci serviva ricondurci ad una cosa del genere
$b(x-x_1)(x-x_2)$
pertanto ci serviva trovare le radici del polinomio dato
le quali , risolvendo $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=0$ risultano essere $x_(1/2)=+-1$ siamo d'accordo?
la nostra $b=a^2+1$ ne segue che $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=(1+a^2)(x-1)(x+1)$
NOTA : è bene definire sempre dove prendi i coefficienti del polinomio.. ho sotto inteso che sono in $RR$
"Kashaman":
ciao giorgio. domanda, sei delle superiori oppure stai affrontando questi esercizi per l'università?
se è la prima, allora penso che tu abbia sbagliato sezione, era più indicata per la secondaria , penso.
comunque.
dato che il polinomio era di secondo grado e della forma
$(1+a^2)x^2-(1+a^2)$ a noi , per decomporlo in fattori irriducibili ci serviva ricondurci ad una cosa del genere
$b(x-x_1)(x-x_2)$
pertanto ci serviva trovare le radici del polinomio dato
le quali , risolvendo $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=0$ risultano essere $x_(1/2)=+-1$ siamo d'accordo?
la nostra $b=a^2+1$ ne segue che $(1+a^2)x^2-(1+a^2)=(1+a^2)(x-1)(x+1)$
NOTA : è bene definire sempre dove prendi i coefficienti del polinomio.. ho sotto inteso che sono in $RR$
Sono al primo anno d'ingegneria informatica, però... c'è da dire che il mio caso è particolare.
In pratica io ho fatto un diploma commerciale, successivamente la maturità e, grazie a quest'ultima ho avuto l'accesso per l'università professionale (sono al primo anno).
Durante le scuole precedenti matematica l'abbiamo fatta... ma non polinomi e monomi... soltanto statistica ... regressione lineare ... ottimizzazione lineare ... ne piu ne meno. Potrai immaginare le difficoltà che sto riscontrando... mi verrebbe voglia di piantare tutto ma amo l'informatica e non voglio cedere, non cosi, non adesso.
Ti ringrazio molto per le risposte che mi stai dando... piano piano inizio ad ingranare.
Se ho capito bene hai chiamato \(b \) e non \(a \) semplicemente perchè era gia occupata vero ? ma in realtà $(a^2+1)$ è $a$ . Cioè è quel blocco che moltiplica $x^2$
Altra cosa: Se avessi iniziato a scomporre il primo blocco (come avevo scritto all'inizio), sarebbe stato sbagliato in quando sarebbe rimasto un + fra le 2 parentesi... e questo non avrebbe avuto nessun senso in quanto non è una fattorizzazione per il semplice motivo che con un + (ipotizzando che fosse stata una divisione), non avrei potuto semplificare nulla.
Cioe se ho capito bene il senso di fattorizzare è quello di semplificarsi la vita passando da un grado superiore ad uno inferiore... e poi, semplificare in quanto si lavora con la moltiplicazione. Se avessi seguito la procedura del mio caso (il + in mezzo alle parentesi) non avrei potuto semplificare niente. dico bene ?
Grazie mille
ciao giorgio, non preoccuparti c'è sempre tempo per imparare...
ora dimmi prima di andare avanti ho bisogno di sapere un po di cose.
1) se hai un'idea più o meno precisa di cosa sia un polinomio.
2) se sai cosa sia una successione definitivamente nulla
3) se al corso avete affrontato gli anelli, o accennato, o avete lavorato sempre su campi.
ora dimmi prima di andare avanti ho bisogno di sapere un po di cose.
1) se hai un'idea più o meno precisa di cosa sia un polinomio.
2) se sai cosa sia una successione definitivamente nulla
3) se al corso avete affrontato gli anelli, o accennato, o avete lavorato sempre su campi.
- domanda 2:
mai sentito parlare...
domanda 1:
credo di si ...
al posto di lavorare con i numeri si lavora con le lettere... ma ho un idea vaga...
domanda 3:
no mai trattati e non so cosa siano...[/list:u:3sia00bg]
mi posteresti il programma del tuo corso di matematica?
comunque la risposta alla domanda 1 è completamente errata
domanda 2 : fa niente, vedremo di rimediare
domanda 3 : tanto per farti avere un'idea, mai sentito parlare del campo dei reali? oppure die numeri complessi?
domanda 2 : fa niente, vedremo di rimediare
domanda 3 : tanto per farti avere un'idea, mai sentito parlare del campo dei reali? oppure die numeri complessi?
"Kashaman":
comunque la risposta alla domanda 1 è completamente errata
domanda 2 : fa niente, vedremo di rimediare
domanda 3 : tanto per farti avere un'idea, mai sentito parlare del campo dei reali? oppure die numeri complessi?
no mai fatte queste cose perche non ho fatto il liceo ma la maturità commerciale... abbiamo fatto statistica, regressione lineare e ottimizzazione lineare.
abbiamo visto le funzioni (lineari e paraboliche). nient'altro.
il programma ancora non c'è l'ho questo è un corso intensivo e ci hanno dato questi esercizi ....
ad ogni modo l'osservazione che b in realtà è a è corretta?
nel senso che: quello che abbiamo trovato è una parabola o mi sbaglio ?
non sempre. Lo è se la funzione polinomiale associata al polinomio va da $RR$ in $RR$.
Bisogna partire dall'inizio allora, e sinceramente non so da dove cominciare
ti consiglierei di studiare dall'inizio alcuni fondamentali concetti. Ti consiglio questo testo
qui devi registrarti ed andare alla voce Algebra 1.
E studiarti bene bene bene i primi tre capitoli.
Bisogna partire dall'inizio allora, e sinceramente non so da dove cominciare
ti consiglierei di studiare dall'inizio alcuni fondamentali concetti. Ti consiglio questo testo
qui devi registrarti ed andare alla voce Algebra 1.
E studiarti bene bene bene i primi tre capitoli.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo