Esercizio sulle funzioni

[gundamrx91-votailprof]

Sia $f$ la funzione definita come:

$f(x) = \{( x),(x+2),(x-2):}$

rispettivamente se:

$x-=0_(mod 3)$
$x-=1_(mod 3)$
$x-=2_(mod 3)$

a) verificare che $f(x)$ sia ben definita
b) verificare se $f(x)$ è iniettiva, suriettiva
c) trovare $Im f$ e $kerf$

Riguardo il punto a) non riesco a capire come procedere perchè il concetto di "ben definito" lo associo ad una operazione binaria, "legata" ad una relazione di equivalenza, quando non dipende dai rappresentanti delle classi, ma per una funzione si intende la stessa cosa? Cioè dovrei verificare che $x+y=z$ con $z-=0_(mod 3)$ (nel primo caso)?
Sono un pò confuso

[Gi81]

No. Scusa, hai detto tu stesso che $Ker(f)$ è formato da coppie ordinate. Devi scrivere tutte le coppie ordinate che sono in ralzione tra loro.
Dovrebbe essere così:
$Ker(f) = \qquad {(x,x) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x in ZZ} \qquad uu $

$uu \qquad {(x,x+2) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} \qquad uu \qquad {(x+2,x) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} \qquad uu$

$uu \qquad {(x,x-2) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} \qquad uu \qquad {(x-2,x) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} \qquad uu$

$uu \qquad {(x-2,x+2) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} \qquad uu \qquad {(x+2,x-2) in ZZ \times ZZ \quad | \quad x -=_3 0} $

[gundamrx91-votailprof]

Ok, credo di aver capito. Ora provo a cercare un altro esercizio che richieda di trovare $Ker(f)$ e vedo un pò.
Grazie ancora