Equazioni di Fermat-Catalan

[Jamel1]

Buongiono a tutti, una rivista spezializzata in teoria dei numeri ha publicato il mio articolo su una generalizazzione della congettura di Fermat-Catalan... In questo articolo ho dimostrato la cosi detta congettura e la ho generalizzata... Ma in questo articolo ho anche provato il teorema di Matyasevich con calcoli puramenti algebrici... La mia prova e la seguente : une teoria matematica deve essere coerente. Per essere coerente, i suoi proposizioni no si devono contraddire... Per questo, Gödel ha dimostrato che qualche proposizioni devono essere indecidabile. La matematica non contiene solamente proposizioni decidabile, e incompleta. Sono partito di una equazione generale di Fermat-Catalan, ho definito seguiti e serie recurrente (e importante definire questi seguiti e serie !) e ho provato che : se tutti gli equazioni di Fermat-Catalan sono decidabile, allora tutti numeri sono uguale, e non e possibile ! Percio, con l'assurdo, gli equazioni di Fermat-Catalan generalizzati non sono tutti decidabile ! Che cosa ne pensati ? Vi interezza ? Ho un altro articolo che deve parere sul journal of number theory dove ho riassunto in qualche 40 pagine tutto questo ! Devo dire che sono un matematico amatore (sono ingegnere di formazione) e che e un onore di essere publicato in riviste spezzializate !

[Studente Anonimo]

Non capisco bene di cosa stai parlando, se tu mettessi qualche link esplicativo (magari a wikipedia) sarebbe meglio... cosa sono la congettura di Fermat-Catalan e il teorema di Matyasevich? Come si chiama la rivista in cui verrà pubblicato il tuo articolo? Questo tuo articolo è accessibile via internet?

Facci sapere.

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Ah per favore metti un titolo più esplicativo. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]

[Jamel1]

Bongiorno, la rivista che ha publicato il mio articolo e il "journal for algebra and number theory academia" e la prossima publicazione si fara sul famoso "journal of number theory" ! Ho metto in linea il mio articolo qui : http://jamelghanouchi.voila.net/bealeg.pdf ...

[Studente Anonimo]

Ok, quindi giusto per chiarire: la rivista è questa.

[Jamel1]

Si, e quella, la rivista !

[Jamel1]

E quella la rivista nel "April 2011 issue" !

[Studente Anonimo]

"Jamel":Ho metto in linea il mio articolo qui : http://jamelghanouchi.voila.net/bealeg.pdf ...

Nel tuo articolo c'è un errore serio. A pagina 9 dici quanto segue:



Ma questo è sbagliato.

Sappiamo che [tex]\sum_j \sqrt{x_j y_j}[/tex] converge.

Da questo e dall'uguaglianza che hai scritto puoi dedurre che [tex]\sum_j (-1)^{j+1} x_j[/tex] non diverge, ma questo non implica che converga. Una serie a termini non definitivamente dello stesso segno non è necessariamente convergente o divergente, considera per esempio [tex]\sum_i (-1)^i[/tex].

Mi sembra proprio di non sbagliarmi, quindi ti consiglio di segnalare alla rivista questo errore nel tuo articolo.

[Jamel1]

E vero, hai raggioni, ma e un problema con la lingua ! Volevo dire che se la limite del termo generale converge verso zero alora la serie converge e se la serie converge alora il termo generale tende verso zero : non e una prova, e giusto per dire che ci prepariamo a dimostrare che la serie converge ! Grazie, Martino, di aver sollevato questa questione ! E vero che puo essere une confusione !

[Studente Anonimo]

Capisco. Ora ho un'altra osservazione.

Tra pagina 9 e pagina 10 dimostri una cosa su cui posso essere d'accordo, la seguente:



Da questo deduci che



Ma questo passaggio non è lecito se il limite (*) [tex]\lim_{m \to \infty} \sum_{k=0}^m \sqrt{x_{2k}y_{2k}} e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}}[/tex] non è finito. [Infatti che due successioni tendano entrambe a infinito non implica che la loro differenza tenda a zero (prendi per esempio [tex]n[/tex] e [tex]n^2[/tex])]. Quindi devi dimostrare che il limite (*) è finito. Come lo dimostri?

[Jamel1]

Tu lo sai che
x_{i+1}-x_i=y_{i+1}-y_i<0
dunque
x-x_2+x_3-...-x_{2k}+x_{2k+1} e
x-x_{2}+...+x_{2k+1}-x_{2k} possiamo dire che le serie sono mgiorate, non tendano verso l'infinito !

[Studente Anonimo]

Mi dispiace, ma la tua dimostrazione ha degli errori irreparabili.

Tra pagina 9 e pagina 10 fai operazioni coi limiti. Per esempio scrivi cose come

[tex]\lim_n (a_n) + \lim_n (b_n) = \lim_n (a_n+b_n)[/tex].

Questo si può fare solo se entrambi i limiti [tex]\lim_n (a_n)[/tex] e [tex]\lim_n (b_n)[/tex] sono finiti. E non c'è nessuna ragione per cui i limiti che scrivi debbano essere finiti.

Detto esplicitamente, tra pagina 9 e pagina 10 scrivi:



Questi passaggi non sono tutti leciti, il motivo l'ho scritto sopra.

[Studente Anonimo]

Ti consiglio caldamente di segnalare questi tuoi errori alla rivista "journal for algebra and number theory academia" (che, a quanto dici, ha accettato il tuo articolo). Eventualmente posso farlo io se vuoi.

Ciao.

[Jamel1]

Non sono d'accordo con lei, Martino, prova a capire che due riviste hanno accettato l'articolo : Prima sapiamo che per $x>y$
$$y_{i-1} dunque
$$y_{i}<\sqrt{x_{i}y_{i}}=y_{i-1}-y_{i} e non e possibile dunque
$$y_{i}=\sqrt{x_{i}y_{i}}$$
Anche per $x $$x_{i-1} e
$$x_i<\sqrt{x_iy_i}=x_{i-1}-x_i e dunque
$$x_i=\sqrt{x_iy_i}$$
Percio
$$x=y$$
Che ne pensa ? Grazie per le critiche !

[Studente Anonimo]

Ora stai dicendo un'altra cosa.

Ti ripeto che quei passaggi coi limiti sono scorretti, quindi la tua dimostrazione è errata.

[garnak.olegovitc1]

Salve Jamel,
condivido pienamente con martino, sicuramente sei quello che si identifica in questo sito http://fr.wikipedia.org/wiki/Jamel_Ghanouchi, ti vanti di costruire un ponte tra letteratura e matematica (secondo quanto detto in quest'altro sito http://www.editions-harmattan.fr/index. ... te&no=3186) un ponte che (da quanto testimoniato su questi siti http://www.les-mathematiques.net/phorum ... msg-219954 e http://forums.futura-sciences.com/mathe ... ermat.html) si sbriciola facilmente.... la cosa strana è che in un sito (http://knol.google.com/k/jamel-ghanouch ... p9/0#knols) ti spacci "Mathematician, writer, engineer", in altri solamente un accademico (http://www.tunivisions.net/les-malheurs ... 12044.html e http://fr.allafrica.com/stories/200912090550.html). Ma insomma chi sei? Da quello che posti sembri essere un "Mathematician, writer, engineer" che ha scritto pure dei libri ( http://www.lulu.com/browse/search.php?fSearchData[author]=Jamel+Ghanouchi&fSearchData[lang_code]=all&fSort=salesRankEver_asc&showingSubPanels=advancedSearchPanel_title_creator ), molti articoli (http://en.scientificcommons.org/jamel_ghanouchi). Mhà!
Cordiali saluti

P.S.=Spero di non essere dinanzi ad un altro Onofrio Gallo

[Studente Anonimo]

"Jamel":Non sono d'accordo con lei, Martino, prova a capire che due riviste hanno accettato l'articolo

Due? Mi pareva una sola.

Prima sapiamo che per $x>y$
$y_{i-1}Questa da dove salta fuori esattamente? Tu hai che [tex]z_{i-1} = y_{i-1}-y_i = \sqrt{x_i y_i}[/tex] (cf. pagine 3 e seguenti del tuo articolo). Da questo segue [tex]y_{i-1} \geq y_i[/tex], e non [tex]y_{i-1} \leq y_i[/tex] come hai scritto tu.

[Jamel1]

Avete raggione, lo riconosco ! Ma ho avanzato molti provi che $x=y$ mi pare scoretto di dire che sono tutte sbgliate senza precisare per tutte (una sola dimostrazione coretta e sufficiente !)... Per quello che riguarda la mia vita privata : 1) non e stato io a scrivere le biografie sui siti citati. 2) Sono un scrittore e ingegnere e anche matematico amatore (ho qualche articoli di ricerca)... Grazie mille per le rimarche, provero di rispondere al mio meglio !

[garnak.olegovitc1]

Salve Jamel,

"Jamel":.......e anche matematico amatore .........

che vuoi dire? è un nuovo mestiere?
Cordiali saluti

[Jamel1]

Guardate, e se prendiamo la limite di una somma, e uguale alla somma delle limite, no ? Percio, abiamo
$$\sum_{k=1}^{k=m}{(\sqrt{{x_{2k}}{y_{2k}}}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}$$
$$\sum_{k=1}^{k=m}{((x_{2k-1}-x_{2k})e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}$$
$$=\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k-1}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}-\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}$$
$$\sum_{k=1}^{k=m}{((y_{2k-1}-y_{2k})e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}$$
$$=\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k-1}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}-\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})}$$
Dunque
$$\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(\sqrt{{x_{2k}}{y_{2k}}}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k-1}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(e^{-\frac{1}{\sqrt{2m}}}\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k-1}e^{-\frac{2k-1}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k-1}e^{-\frac{2k-1}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(x_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=2m}{((-1)^{k+1}x_{k}e^{-\frac{k}{\sqrt{2m}}})})} $$\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(\sqrt{{x_{2k}}{y_{2k}}}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k-1}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(e^{-\frac{1}{\sqrt{2m}}}\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k-1}e^{-\frac{2k-1}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k-1}e^{-\frac{2k-1}{\sqrt{2m}}})})}-\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=m}{(y_{2k}e^{-\frac{2k}{\sqrt{2m}}})})}$$
$$=\lim_{m\longrightarrow{\infty}}{(\sum_{k=1}^{k=2m}{((-1)^{k+1}y_{k}e^{-\frac{k}{\sqrt{2m}}})})}

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[garnak.olegovitc1]

Salve Jamel,

"Jamel":Guardate, e se prendiamo la limite di una somma, e uguale alla somma delle limite, no ? Percio, abiamo

Cordiali saluti