Equazione fratta da risolvere.
L'equazione fratta x/x-1 - 1/x-1 = 0 ha soluzione:
a) x= 1
b) infinite
c) x= 0
d) nessuna
e) x= 3
Questo quesito si trovava nel test d'ingresso di architettura dell'anno 2005.
Vorrei sapere come si arriva alla soluzione.
a) x= 1
b) infinite
c) x= 0
d) nessuna
e) x= 3
Questo quesito si trovava nel test d'ingresso di architettura dell'anno 2005.
Vorrei sapere come si arriva alla soluzione.
Risposte
"elena29E":
L'equazione fratta x/x-1 - 1/x-1 = 0 ha soluzione:
a) x= 1
b) infinite
c) x= 0
d) nessuna
e) x= 3
Questo quesito si trovava nel test d'ingresso di architettura dell'anno 2005.
Vorrei sapere come si arriva alla soluzione.
Non mi è molto chiaro quello che scrivi....
l'equazione è $x/x-1 - 1/x-1 = 0$ ?
oppure è $x/(x-1) - 1/x-1 = 0$?
L'equazione è la seconda che hai scritto ma con una variazione.
sotto l'1 c'è fratto x-1.
cioè x-1 è tutto sotto l'1.
così
x 1
___ - ___ = 0
x-1 x-1
sotto l'1 c'è fratto x-1.
cioè x-1 è tutto sotto l'1.
così
x 1
___ - ___ = 0
x-1 x-1
quindi $x/(x-1) - 1/(x-1) = 0$?
se fosse così il risultato sarebbe $x=1$....
se fosse così il risultato sarebbe $x=1$....
esatto.
Ok allora il risultato è $x=1$.....perchè $x/(x-1) = 1/(x-1)$ moltiplicando da entrambe le parti per $(x-1)$ rimane $x=1$
ah ma quindi il procedimento è lo stesso per le equazioni normali senza fratta.
Nel senso, frazioni con numeratore x prima dell' =
frazioni con numeratore con numero dopo l'=
poi per togliere il denominatore si moltiplicano entrambi i numeratori per il denominatore.
Se è così ho capito.
Grazie
Nel senso, frazioni con numeratore x prima dell' =
frazioni con numeratore con numero dopo l'=
poi per togliere il denominatore si moltiplicano entrambi i numeratori per il denominatore.
Se è così ho capito.
Grazie
Si, il procedimento è lo stesso...tu devi sempre recuperare il valore della $x$ tale per cui l'equazione si annulli.
Ciao
Ciao
La risposta esatta dovrebbe essere d) nessuna. Infatti $x=1$ non appartiene al campo d'esistenza...
Si, hai ragione, ho perso di vista il denominatore.....
ma per x=1 non perde senso l'equazione?
no allora non ho capito come si fa .
cioè credevo fosse x=1 invece adesso mi dite che è nessuna.
Perchè'?
cioè credevo fosse x=1 invece adesso mi dite che è nessuna.
Perchè'?
come si risolve??
allora...tu devi cercare le soluzioni ma nell'insieme di valori in cui queste soluzioni esistono!! se fosse $x=1$ allora avresti $1/0-1/0=0$ che non ha senso! allora devi suppore il denominatore diverso da zero prima di moltiplicare ambo i membri per $x-1$...
Allora, tu risolvi l'equazione come abbiamo fatto ossia $x=1$, poi però bisogna verificare le condizioni di esistenza, che nel caso postato da te equivalgono ad avere il denominatore diverso da zero, ossia $x!=1$ il quale va a "scontrarsi" con il risultato trovato in precedenza....quindi alla fine essendo che il risultato trovato $notin$ al campo di esistenza, allora $\nexists$ soluzione.
allora da quanto ho capito si risolve trovando il m.c.m. dei due denominatori, in questo caso è: x-1
poi vedere qual'è la C.E. = X diverso da 1 altrienti si annulla
poi mettere sotto la linea di frazione x-1 e moltiplicare entrambi i numeratori per x-1.
l'ho fatta e mi viene :
x-1 fratto x-1= 0 e quindi?? arrivati qui ??
poi vedere qual'è la C.E. = X diverso da 1 altrienti si annulla
poi mettere sotto la linea di frazione x-1 e moltiplicare entrambi i numeratori per x-1.
l'ho fatta e mi viene :
x-1 fratto x-1= 0 e quindi?? arrivati qui ??
1=0 (dato che $x-1 !=0$)!!
Allora, la tua equazione è $x/(x-1)-1/(x-1)=0$
1) verificare la C.E.
ossia $D!=0$, nel nostro caso si avrà $x!=1$
2) risolvere l'equazione
$x/(x-1)-1/(x-1)=0$ è uguale a $x/(x-1)=1/(x-1)$, moltiplicando da entrambe le parti per $(x-1)$, si ottiene $x=1$.
3) verificare se il risultato trovato appartiente alla C.E.
la nostra C.E. è $x!=1$ e il nostro risultato è $x=1$....quindi come puoi notare sono in contrasto, dunque l'equazione non ammette soluzione.
1) verificare la C.E.
ossia $D!=0$, nel nostro caso si avrà $x!=1$
2) risolvere l'equazione
$x/(x-1)-1/(x-1)=0$ è uguale a $x/(x-1)=1/(x-1)$, moltiplicando da entrambe le parti per $(x-1)$, si ottiene $x=1$.
3) verificare se il risultato trovato appartiente alla C.E.
la nostra C.E. è $x!=1$ e il nostro risultato è $x=1$....quindi come puoi notare sono in contrasto, dunque l'equazione non ammette soluzione.
"Alexp":
quindi $x/(x-1) - 1/(x-1) = 0$?
se fosse così il risultato sarebbe $x=1$....
la mia equazione è questa sopra la soluzione è nessuna ?
Si esatto la soluzione è nessuna....purtroppo è stata colpa mia, perchè inizialmente mi è sfuggita la C.E. e quindi ti avevo detto che la soluzione era $x=1$, ma in realtà questa soluzione non è possibile, perchè non può $x$ valere $1$ se nella C.E. $x$ deve necessariamente essere $!=1$....ti è più chiaro?
ok tranquillo non preocc.
ma quindi quando si ha un equazione fratta i passi da fare per risolverla sono:
1. trovare il m.c.m. del denominatore x-1
2. trovare la C.E. x diverso da 1
3. moltiplicare i numeratori delle frazioni per x-1 ( serve a togliere i denominatori)
dopodiche mi viene x-1 fratto x-1 = 0
semplificato è x=1
ma visto che non è compatibile con la CE allora la soluzione è nussuno.
così è giusto?
ma quindi quando si ha un equazione fratta i passi da fare per risolverla sono:
1. trovare il m.c.m. del denominatore x-1
2. trovare la C.E. x diverso da 1
3. moltiplicare i numeratori delle frazioni per x-1 ( serve a togliere i denominatori)
dopodiche mi viene x-1 fratto x-1 = 0
semplificato è x=1
ma visto che non è compatibile con la CE allora la soluzione è nussuno.
così è giusto?
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