Elementi nilpotenti e isomorfismi di anelli

[ste*111]

Ciao! Ho dei problemi con alcuni argomenti di Algebra2, tipo:

1) esistono elementi nilpotenti negli anelli Z3[x]/ (x^2 + x + 1) e R[x]/ (x^2 - 2x +1) ?
So che un elemento a si dice nilpotente se esiste n>0 t.c. a^n = 0 ma non riesco ad applicare questa definizione all'esercizio!

2) per quanto riguarda gli isomorfismi di anelli, per provare che Q[radice di 5] non è isomorfo come anello a Q[radice di 7]
è sufficiente dire che hanno diversa caratteristica ?
E come dimostro che Z6[radice di 2] non è isomorfo come anello a Z6 x Z6 ?

Se qualcuno può aiutarmi...ringrazio in anticipo!;)

[Studente Anonimo]

"ste*":ma come faccio a far vedere che in $ ZZ_6 $x $ ZZ_6 $ non c'è?

Un generico elemento di [tex]\mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_6[/tex] e' del tipo [tex](a,b)[/tex] con [tex]a,b \in \mathbb{Z}_6[/tex]. Dire che [tex](a,b)[/tex] ha quadrato uguale a 2 significa dire che [tex](a^2,b^2)=(a,b)^2=(2,2)[/tex]. Cerchi [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] fatti cosi' e dimostri che non ce ne sono

"j18eos":[quote="Martino"][tex]\mathbb{Z}_6[\sqrt{2}][/tex] (chiamiamolo cosi' )...

Come altro lo si potrebbe chiamare? [/quote]Non so, per esempio [tex]\mathbb{Z}_6[X]/(x^2-2)[/tex]. Ma basta mettersi d'accordo

[ste*111]

giusto...grazie ancora!!;)

[nicky82]

Visto che l'argomento è lo stesso...scrivo qui...
Devo provare che $ RR [x] // (x) $ è isomorfo come anello a $ RR $ ...
In genere, ogni polinomio modulo x è solo il suo termine noto...ma come lo dimostro?!

[Studente Anonimo]

"nicky82":Visto che l'argomento è lo stesso...scrivo qui...
Devo provare che $ RR [x] // (x) $ è isomorfo come anello a $ RR $ ...
In genere, ogni polinomio modulo x è solo il suo termine noto...ma come lo dimostro?!

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