Domanda fulminea su polinomi irriducibili
Ciao, leggendo la teoria di questa parte sui polinomi mi sono bloccato su un dubbio
Se mi trovassi in $ZZ[x]$ con $f=4x+4$ polinomio che non mi sembra per nulla irriducibile infatti se prendo $4(x+1)$ sua riscrittura noto che non tutti suoi divisori sono impropri: il 4 in $ZZ[x]$ è assolutamente non improprio e (x+1) è associato ad f. Ora, mi verrebbe da dire che $4(x+1)$ sia scomposto in irriducibili, tuttavia ponendoci maggior attenzione 4 non è irriducibile (forse, se non sbaglio).
E' quindi forse $2(2x+2)$ tale scomposizione?
Diverso è se avessi preso $7x+7$ come polinomio perché questo ovviamente essendo 7 primo si scrive come irriducibile come: $7(x+1)$ ma se il coefficente $a$ non è primo (come nel mio caso 4) non posso scrivere in generale $a(x+1)$ corretto? Devo trovare un modo per scrivere $2(2x+2)$ (o meglio in generale $b(cx+c)$) ad esempio. O forse potrei scomporlo come $2*2*(x+1)$ rendendo primi i coefficienti?
Sono un pochetto confuso sul da farsi all'atto pratico, come definizioni mi pare di esserci, come operatività direi di no
Se mi trovassi in $ZZ[x]$ con $f=4x+4$ polinomio che non mi sembra per nulla irriducibile infatti se prendo $4(x+1)$ sua riscrittura noto che non tutti suoi divisori sono impropri: il 4 in $ZZ[x]$ è assolutamente non improprio e (x+1) è associato ad f. Ora, mi verrebbe da dire che $4(x+1)$ sia scomposto in irriducibili, tuttavia ponendoci maggior attenzione 4 non è irriducibile (forse, se non sbaglio).
E' quindi forse $2(2x+2)$ tale scomposizione?
Diverso è se avessi preso $7x+7$ come polinomio perché questo ovviamente essendo 7 primo si scrive come irriducibile come: $7(x+1)$ ma se il coefficente $a$ non è primo (come nel mio caso 4) non posso scrivere in generale $a(x+1)$ corretto? Devo trovare un modo per scrivere $2(2x+2)$ (o meglio in generale $b(cx+c)$) ad esempio. O forse potrei scomporlo come $2*2*(x+1)$ rendendo primi i coefficienti?
Sono un pochetto confuso sul da farsi all'atto pratico, come definizioni mi pare di esserci, come operatività direi di no
Risposte
Ti ringrazio, Martino. Certamente non è la dimostrazione, la conosco . Più che altro volevo capire se avevo compreso.
Perché mi lasciava perplesso che -come dicevo- "mi aspettavo in un certo senso ogni irriducibile (quale 7(x+1) è) fosse o irriducibile o prodotto di irriducibili" e non vedendo 7 irriducibile mi sconquifferava.
Invece a quanto pare avevo una intuizione sbagliata della cosa.
. Più che altro volevo capire se avevo compreso.Perché mi lasciava perplesso che -come dicevo- "mi aspettavo in un certo senso ogni irriducibile (quale 7(x+1) è) fosse o irriducibile o prodotto di irriducibili" e non vedendo 7 irriducibile mi sconquifferava.
Invece a quanto pare avevo una intuizione sbagliata della cosa.
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