Divisibilita'

[Sk_Anonymous]

Determinare tutti i possibili interi n
tali che n+1 sia divisore di 2003+n
Chiaramente la ricerca puo' essere fatta anche
tramite computer(un programmino di 3 o 4 righe
potrebbe bastare)ma e' preferibile una qualche
spiegazione,del resto non difficilissima.
karl.

[wedge]

mi verrebbe da dire: [ciascun divisore di 2002] - 1

breve spiegazione: ovviamente se p è divisore di x sarà anche divisore di x+p
chiamiamo m=n+1
dunque 2003+n = 2002+m
i vari m-1 saranno le nostre soluzioni

[wedge]

quindi i risultati sono {1, 6, 10, 12, 13, 21, 25, 76, 90, 142, 153, 181, 285, 1000, 2001}

[Sk_Anonymous]

Ok.
Una equivalente soluzione puo' essere la seguente:
2003+n=k(n+1) od anche
2002+n+1=k(n+1)---> 2002=(k-1)(n+1)
Poiche' n+1>1 ,se deduce che n+1 deve essere
scelto in modo da risultare divisore di 2002
e poiche' e' 2002=2*7*11*13 vi sono appunto
15 possibili scelte .
karl.