Dimostrazione composizione tra matrici

[Carrr1]

Salve ragazzi,
domani ho l'orale e mi manca davvero molto poco per finire ... l'unico problema che ho trovato finora è stato questo:
"Siano \(\displaystyle V, W, U \) spazi vettoriali su \(\displaystyle {K} \), e fissiamo per ciascuno una base. Siano \(\displaystyle T : V \rightarrow W \), \(\displaystyle S : W \rightarrow U \) applicazioni lineari. Allora vale, rispetto alle basi fissate: \(\displaystyle \ [S°T] = [T] \) dove nel membro di sinistra stiamo considerando la composizione tra matrici, mentre nel membro di destra stiamo considerando il prodotto righe per colonne fra matrici.
Ovviamente non riesco a dimostrarlo, perchè la dimostrazione viene lasciata per esercizio, solo che io non sono riuscito a trovarla da nessuna parte e non so nemmeno da dove cominciare... non vorrei che questa domanda venga bloccata perchè non risponde alle regole su come postare.. (ho letto infatti che bisogna aggiungere uno sviluppo personale, o dove una persona si ferma e non riesce a non andare avanti nella dimostrazione/risoluzione, ma in questo esercizio secondo me la parte più ardua sta proprio nel cominciare nella dimostrazione e nell'impostarla bene)...
Vi ringrazio in anticipo della vostra disponibilità e spero in una vostra risposta. Ciao!!:)

[Carrr1]

Giusto... mi sono dimenticando di inserire il nome della materia a cui faccio riferimento: Matematica Discreta. Scusatemi di nuovo, ma questo è sintomo di stanchezza.. xD