Dimostrazione

[fireball1]

Come si dimostra che risulta sempre a/(b + c) [?] a/b + a/c ,
con a, b, c numeri reali qualunque?

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Credo che potresti partire dalla definizione delle operazioni binarie interne su R e le loro proprietà...oppure otresti trovare un assurdo...

[fireball1]

Io da solo non saprei proprio da dove cominciare...
Non è un quesito che mi hanno assegnato
come compito per casa,
ma è solo ed esclusivamente una mia curiosità...
Vorrei capire il perché della validità
della diseguaglianza di cui sopra...
Qualcuno mi sa rispondere?

[Camillo]

Provo così :
a/(b+c) div a/b + a/c : ovviamente deve essere : b,c div 0.
Se a = 0 allora i due membri sono uguali; se a div 0 allora divido per a e ottengo :
1/(b+c) div 1/b +1/c = (b+c)/(bc) e quindi :
bc div ( b+c)^2
bc div b^2+c^2+2bc
e infine :
b^2+c^2+bc div 0 e questo è sempre vero se b, c sono div da 0 , come ipotizzato sopra( altrimenti si annullano i denominatori).
Camillo

[Sk_Anonymous]

Si suppone che b e c non siano nulli e b[?]-c;
inoltre si ha eguaglianza per a=0.
Escluso questo caso, si ha certamente in R :
bc[?](b+c)^2 e moltiplicando per a (che non e' nullo):
abc[?]a(b+c)^2 e dividendo per bc(b+c)(che e'[?]0):
a/(b+c)[?]a(b+c)/bc ovvero:
a/(b+c)[?]a/b+a/c
karl.

[fireball1]

GRAZIE MILLE A ENTRAMBI !!!