Dimostrare se una formula è una tautologia proposizionale (in logica matematica)

[GlassPrisoner91]

Salve, sto recentemente studiando la logica matematica e sono alle prime armi, vorrei capire come dimostrare con i tableau se le formule sono delle tautologie proposizionali, o meglio, di cosa devo tenere conto? Ad esempio come dimostro questa formula:
$$ A -> (B -> A)$$

[Gi81]

Una implicazione è falsa se e solo se l'antecedente è vero e il conseguente è falso.
Supponiamo per assurdo che la formula che hai scritto sia falsa.
Allora $A$ è vero e $B -> A$ è falso.
Dunque $A$ è vero e $B$ è vero e $A$ è falso. Assurdo

[GlassPrisoner91]

Quindi la formula è una tautologia? Realizzando il tableaux io mi trovo tutte le interpretazioni vere (tutti 1) perciò suppongo sia una tautologia, confermate?