Definizione numero reale

[DR1]

Chi mi da una definizione adeguata di numero reale, posibilmente con esempi, grazie.
p.s. non si accettano link di wikipedia

[vict85]

La proprietà di completezza è indipendente dalla costruzione scelta. Il punto è la proprietà di completezza, non come è costruito \(\mathbb{R}\). In fondo, il fatto che un oggetto si distingue per le proprietà che possiede e non per come è costuito è l'essenza dell'algebra e della topologia moderna.

[gugo82]

@ vict85: E su questo sono d'accordo... Però trovo anche che vedere almeno una costruzione di \(\mathbb{R}\) a partire da \(\mathbb{N}\) sia della massima importanza, poiché consente di capire come vengono fuori molte proprietà che nella costruzione assiomatica vengono prese come assiomi e, perciò, mai messe in discussione.

[vict85]

Certo, non intendevo dire che non serviva vederlo, solo che dopo averlo fatto puoi tenerlo buono buono in uno scomparto della testa per farlo uscire quando serve ragionarci sopra, anche se non accade spesso.