Definizione Insiemistica dei Numeri Naturali
Ciao a tutti,
Inizio questo thread citando un paragrafo da Wikipedia:
"[...] Specifically, there are at least four points:
Zero is defined to be the number of things satisfying a condition which is satisfied in no case. It is not clear that a great deal of progress has been made.
It would be quite a challenge to enumerate the instances where Russell (or anyone else reading the definition out loud) refers to "an object" or "the class", phrases which are incomprehensible if one does not know that the speaker is speaking of one thing and one thing only.
The use of the concept of a relation, of any sort, presupposes the concept of two. For the idea of a relation is incomprehensible without the idea of two terms; that they must be two and only two. [...]"
Mi chiedo se sia possibile dare una definizione di ciascun numero naturale, semplicemente assumendo "1", "2" quali nozioni primitive assieme al concetto di insieme e alla relazione primitiva di "appartenenza".
Ad esempio ponendo 3={1,2}, 4={1, {1,2}} e così via.
Grazie in anticipo
Daniele
Inizio questo thread citando un paragrafo da Wikipedia:
"[...] Specifically, there are at least four points:
Zero is defined to be the number of things satisfying a condition which is satisfied in no case. It is not clear that a great deal of progress has been made.
It would be quite a challenge to enumerate the instances where Russell (or anyone else reading the definition out loud) refers to "an object" or "the class", phrases which are incomprehensible if one does not know that the speaker is speaking of one thing and one thing only.
The use of the concept of a relation, of any sort, presupposes the concept of two. For the idea of a relation is incomprehensible without the idea of two terms; that they must be two and only two. [...]"
Mi chiedo se sia possibile dare una definizione di ciascun numero naturale, semplicemente assumendo "1", "2" quali nozioni primitive assieme al concetto di insieme e alla relazione primitiva di "appartenenza".
Ad esempio ponendo 3={1,2}, 4={1, {1,2}} e così via.
Grazie in anticipo
Daniele
Risposte
Tutto chiaro ora, la risposta di G.D. è stata illuminante e ho capito cosa intendevi, Garnak. L'errore, se così lo vogliamo chiamare, stava nel mescolare il linguaggio che usavo per parlare del linguaggio matematico con il linguaggio matematico stesso, no?
Sbaglio o comunque permane il problema filosofico relativo a "ciò che è uno" e "ciò che è due"?
Grazie ancora!
Sbaglio o comunque permane il problema filosofico relativo a "ciò che è uno" e "ciò che è due"?
Grazie ancora!
"Tellegen":
L'errore, se così lo vogliamo chiamare, stava nel mescolare il linguaggio che usavo per parlare del linguaggio matematico con il linguaggio matematico stesso, no?
Sbaglio o comunque permane il problema filosofico relativo a "ciò che è uno" e "ciò che è due"?
non saprei, non sono un "profi" in metamatematica, tuttavia il linguaggio naturale parlato é una cosa e quello matematico é un´altra cosa, occorre formalizzare bene in linguaggio matematico certe cose che si dicono o si pensano. Inoltre, se hai capito la mia costruzione, avrai capito o spero ti sará piú chiaro col tempo la seguente (come scrive un mio ex docente nel suo testo):
"la domanda Che cos´é un numero naturale? non é considerata di grande interesse ai fini pratici. É molto piú
utile [...] capire quali sono le proprietá che identificano i numeri naturali."
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