Curiosità [determinare polinomio a coefficienti interi]

[miuemia]

sia un polinomio a coefficienti interi positivi di grado fissato allora potendo chiedere il valore che assume su alcuni interi, qual è il numero minimo di domande da fare per poter determinare il polinomio? mi si dice che se i coefficienti sono tutti minori di 10 allora basta una sola domanda.
mi potete illuminare?




[size=75]PS: ho precisato il titolo. Fioravante Patrone[/size]

[adaBTTLS1]

sarà un giochino, ma presumibilmente ha a che fare con la scrittura in base 10... se sono tutte cifre positive basta chiedere il valre del polinomio [P(x)] per x=10.... i coefficienti saranno le cifre del numero.... almeno credo! ciao.

[miuemia]

ma se sono i coefficienti maggiori di 10 come si fa??

[adaBTTLS1]

non funziona! cioè, può valere per un'altra base, sempre con coefficienti positivi e minori di un numero noto...

[Studente Anonimo]

"adaBTTLS":sarà un giochino, ma presumibilmente ha a che fare con la scrittura in base 10... se sono tutte cifre positive basta chiedere il valre del polinomio [P(x)] per x=10.... i coefficienti saranno le cifre del numero.... almeno credo! ciao.

Forte!
Direi che con questo metodo si puo' determinare il polinomio con una sola domanda a patto di conoscere un numero che maggiori i coefficienti.

Quindi si potrebbe risolvere la questione in due domande: prima si domanda il valore del polinomio P in 1, e poiché P(1) evidentemente maggiora tutti i coefficienti (essendo essi positivi) poi chiediamo il valore in P(1)+1 e applichiamo il tuo metodo

[miuemia]

e in che modo si applica scusa nn capisco?

[adaBTTLS1]

non so se ti riferivi alla mia risposta. Martino ha indicato un metodo per trovare un numero che maggiori tutti i coefficienti... io ho solo detto che con una sola domada puoi individuare i coefficienti solo sotto ipotesi particolari. ad esempio, se sai che sono compresi tra uno e quindici, puoi chiedere quanto vale P(16): il numero che ti diranno però va trasformato in base 16....

[Studente Anonimo]

"miuemia":e in che modo si applica scusa nn capisco?

Mettiamo che chiedo P(1) e mi rispondono 13. Allora chiedo P(13+1)=P(14). Mettiamo che la risposta sia 455.

Allora scrivo 455 in base 14 ottenendo 247.

Allora il polinomio è $2x^2+4x+7$ bello.

[miuemia]

bello molto bello.
adeso mi è chiaro

[Fioravante Patrone1]

Cavolo! Non si finisce mai di imparare.