Congettura di Goldbach
In università mi è giunta una notizia inquietante e vorrei avere una risposta...
E' stata per caso dimostrata l'indimostrabilità della congettura di goldbach con gli assiomi correnti (se non sbaglio come cohen aveva fatto con l'ipotesi del continuo)?
Poi:
Quali sono i risultati più vicini alla congettura di goldbach? e dove (se possibile) trovare tali dimostrazioni?
Qualche titolo di un bel libro di divulgazione matematica sulla teoria dei numeri primi?
Grazie...
E' stata per caso dimostrata l'indimostrabilità della congettura di goldbach con gli assiomi correnti (se non sbaglio come cohen aveva fatto con l'ipotesi del continuo)?
Poi:
Quali sono i risultati più vicini alla congettura di goldbach? e dove (se possibile) trovare tali dimostrazioni?
Qualche titolo di un bel libro di divulgazione matematica sulla teoria dei numeri primi?
Grazie...
Risposte
Grazie fields !!!
Penso sia meglio partire dalle cose "elementari" ... sperando che per me lo siano veramente ...
L'unico libro di logica che ho letto in vita mia è "La prova di Goedel" di Nagel e Newman ed. Boringhieri. Fu tanti anni fa (costava 2000 lire ...) e ricordo solo che mi piacque molto ... poi, le cose, se non si tengono calde, si dimenticano ...
Ora è tempo di ricominciare ...
Arrigo.
Penso sia meglio partire dalle cose "elementari" ... sperando che per me lo siano veramente ...
L'unico libro di logica che ho letto in vita mia è "La prova di Goedel" di Nagel e Newman ed. Boringhieri. Fu tanti anni fa (costava 2000 lire ...) e ricordo solo che mi piacque molto ... poi, le cose, se non si tengono calde, si dimenticano ...
Ora è tempo di ricominciare ...
Arrigo.
"fields":
Tornando a Goldbach, se essa è falsa in $(NN,+,*)$, possiamo dedurre che PA |- non A, e che dunque per definizione PA decide A.
no questo non mi torna... la riga precedente dici che:
"fields":
Tuttavia il fatto che M renda vero S e A non implica affatto che S|-A.
quindi se M rende vero "S" e "non A" non implica che S|- non A. Se A=Goldbach, S=PA, non hai invce detto il contrario con la frase il alto?
E' vero ho scritto: "Tuttavia il fatto che M renda vero S e A non implica affatto che S|-A". E lo confermo. Cioè, in generale, non si può concludere che se M rende vero S e A allora S|-A. Ciò non toglie che, in qualche caso particolare, dal fatto che M rende vero S e A sia possibile dedurre che S |- A 
per l'appunto, mi chiedo cosa è che permette di fare questo passaggio... prima pensavo fosse l'isomorfismo (in un qualche senso da precisare, ma cmq) di tutti in modelli... poi però mi hai detto che non è questo il fattore determinante... e io allora non capisco cosa è che ci permette di fare quel "salto"... 
Avrei altre domande da fare, ma non le farò... mi riterrei soddisfatto se da questa discussione riuscissi a risolvere almeno questo dubbio ...
Avrei altre domande da fare, ma non le farò... mi riterrei soddisfatto se da questa discussione riuscissi a risolvere almeno questo dubbio
...
Scusa, ma ti ho fatto vedere il link che riguarda PA.
Il numero naturale, ad esempio, 3 si rappresenta in PA come: S(S(S(0))). In generale N si rappresenta come il successore N volte di 0. Se Goldbach è falsa in $(NN,+,*)$, allora esiste un naturale N che non è somma di primi. Questo naturale si rappresenta in PA. In PA puoi anche calcolare le somme fra naturali. Dunque scrivi in PA che per ogni coppia di primi p e q minori di N, $p+q\ne N$. Poi avrai delle regole in PA che ti permettono da questi calcoli di dedurre la negazione della formula che esprime Goldbach. E quindi PA |- non Goldbach.
Nota che se avessimo detto che Goldbach è falsa in un modello M di PA che NON è $(NN,+,*)$, avremmo concluso: Niente. Infatti sicuramente esisterebbe un "oggetto" di M, chiamiamolo K, tale che K non è la somma di due "primi" di M. Ma K nessuno ci assicura che sia rappresentabile con un espressione linguistica del tipo S(S(.....S(0)))), perché i modelli non standard di PA sono parecchio strani, e oltre ai naturali, contengono strani individui. Dunque il calcolo del controesempio in PA che abbiamo fatto prima non potrebbe più essere realizzato.
Il numero naturale, ad esempio, 3 si rappresenta in PA come: S(S(S(0))). In generale N si rappresenta come il successore N volte di 0. Se Goldbach è falsa in $(NN,+,*)$, allora esiste un naturale N che non è somma di primi. Questo naturale si rappresenta in PA. In PA puoi anche calcolare le somme fra naturali. Dunque scrivi in PA che per ogni coppia di primi p e q minori di N, $p+q\ne N$. Poi avrai delle regole in PA che ti permettono da questi calcoli di dedurre la negazione della formula che esprime Goldbach. E quindi PA |- non Goldbach.
Nota che se avessimo detto che Goldbach è falsa in un modello M di PA che NON è $(NN,+,*)$, avremmo concluso: Niente. Infatti sicuramente esisterebbe un "oggetto" di M, chiamiamolo K, tale che K non è la somma di due "primi" di M. Ma K nessuno ci assicura che sia rappresentabile con un espressione linguistica del tipo S(S(.....S(0)))), perché i modelli non standard di PA sono parecchio strani, e oltre ai naturali, contengono strani individui. Dunque il calcolo del controesempio in PA che abbiamo fatto prima non potrebbe più essere realizzato.
ok.... credo di aver capito quale è il passaggio che mi "mancava"... ovvero il fatto che il contro-esempio in $(NN,+,*)$ può essere "trasferito" in PA...
grazie per l'interessante spiegazione
... alla prox
grazie per l'interessante spiegazione
... alla prox
Ciao vi volevo chiedere, a proposito della congettura di Goldbach, dove si può pubblicare la sua dimostrazione. Credo di essere riuscito a risolverla (compresa quindi la congettura debole di Goldbach implicata nella forte) ma sono ancora uno studente del liceo e non so come si fanno le pubblicazioni. Vorrei però evitare che qualcuno la leggesse prima della pubblicazione ufficiale (sapete com'è....fidarsi è bene non fidarsi è meglio). Naturalmente se ci fosse un errore mi prenderò tutte le responsabilità. Grazie in anticipo.
Senza entrare nel merito, cerca un po' nel forum, volte molte è stato affrontato questo argomento.
"Luca.Lussardi":Marcus Du Sautoy è l'autore!
...Quanto alla richiesta bibliografica, "L'enigma dei numeri primi" (non ricordo l'autore) è un bel libro divulgativo, centrato sull'ipotesi di Riemann.
Visto che il thread è stato riesumato ne approfitto.
si ma se voglio pubblicare un articolo di matematica su internet come devo fare?
[ Dubito tu possa essere arrivato ad una dimostrazione, ma tantè... ]
Su Internet si può mettere qualsivoglia documento, ma questo non vuol dire pubblicarlo come normalmente si intende, semmai renderlo di pubblico dominio. Puoi affittare uno spazio web o approfittare di quelli gratuiti, ce ne sono molti.
Se invece intendi pubblicare qualcosa (in "senso classico") è tutto un altro paio di maniche.
Su Internet si può mettere qualsivoglia documento, ma questo non vuol dire pubblicarlo come normalmente si intende, semmai renderlo di pubblico dominio. Puoi affittare uno spazio web o approfittare di quelli gratuiti, ce ne sono molti.
Se invece intendi pubblicare qualcosa (in "senso classico") è tutto un altro paio di maniche.
scusate il disturbo
sono nuova e arrivata in questo sito perche la mia professoresa ce lo ha raccomandato
ora:vorrei capire perche ancora oggi viene usata la congettura di goldbach
sono nuova e arrivata in questo sito perche la mia professoresa ce lo ha raccomandato
ora:vorrei capire perche ancora oggi viene usata la congettura di goldbach
Non ho ben capito la domanda... vuoi forse sapere perchè si chiama "congettura" invece di "teorema"?
Semplicemente, perchè non è ancora stata dimostrata. Pertanto rimane un'affermazione fondata sull'intuito
La congettura di Goldbach è una delle congetture più famose (anzi, direi la più famosa) soprattutto per la semplicità dell'enunciato.
Magari ti chiedi perchè viene (informalmente) considerata vera nonostante non sia dimostrata. E' questo che vuoi sapere?
Semplicemente, perchè non è ancora stata dimostrata. Pertanto rimane un'affermazione fondata sull'intuito
La congettura di Goldbach è una delle congetture più famose (anzi, direi la più famosa) soprattutto per la semplicità dell'enunciato.
Magari ti chiedi perchè viene (informalmente) considerata vera nonostante non sia dimostrata. E' questo che vuoi sapere?
Salve Simone2903@hotmail.it (più corto l'username?, no!) 
,
dubito che tu abbia dimostrato la congettura, a meno che sei Gauss.... , se poi sei così sicuro allora vai da un notaio depositi la cosa, invii la dimostrazione ad una rivista, e dopo magari ce la proponi ...
Cordiali saluti
,"*Simone2903@hotmail.it":
........... Credo di essere riuscito a risolverla (compresa quindi la congettura debole di Goldbach implicata nella forte) ma sono ancora uno studente del liceo e non so come si fanno le pubblicazioni. Vorrei però evitare che qualcuno la leggesse prima della pubblicazione ufficiale (sapete com'è....fidarsi è bene non fidarsi è meglio). Naturalmente se ci fosse un errore mi prenderò tutte le responsabilità. Grazie in anticipo.
dubito che tu abbia dimostrato la congettura, a meno che sei Gauss....
, se poi sei così sicuro allora vai da un notaio depositi la cosa, invii la dimostrazione ad una rivista, e dopo magari ce la proponi ...Cordiali saluti
alla faccia del necroposting...
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