Cicli e permutazioni

[pagliagiorgia]

Ciao a tutti, nel mio libro di algebra c'è scritto che per ogni permutazione $ sigma in Sn $ si ha $ sigma @ pi @ sigma^-1 $ = ( $ sigma $ (x1),..., $ sigma $ (xr)) , con $ pi $ =(x1,...,xr) ciclo in Sn. La dimostrazione viene data banale, ma io non saprei neank come iniziare! Grazie a chi mi vorrà aiutare

[Studente Anonimo]

"pagliagiorgia":dalla formula che ho io sembra che $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_1) $, mentre guardando la tua risposta dovrebbe essere $ \sigma \pi \sigma^{-1} ( \sigma(x_1)) = \sigma(x_2)$ . Mi potresti spiegare come mai?? grazie

La formula che hai tu e':

[tex]\sigma \pi \sigma^{-1} = (\sigma(x_1)\ \sigma(x_2)\ ...\ \sigma(x_r))[/tex].

Significa in particolare che [tex]\sigma \pi \sigma^{-1}[/tex] manda [tex]\sigma(x_1)[/tex] in [tex]\sigma(x_2)[/tex]. Se non ti e' chiaro ti consiglio di riguardarti come opera un ciclo.