Campo di spezzamento di $x^n-1$
Salve ragazzi!
Ho un problema con la seguente proposizione:
Con ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$ intendo questo: http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_order
Quello che ho provato è che tutte le radici di $x^n -1$ sono in $F_{q^t}$ in modo abbastanza semplice, ma non so come mostrare che $t$ è il più piccolo per cui deve accadere che il polinomio si spezza. Ho provato per assurdo, ma non riesco a trovalo. Mi date un hint?
Ho un problema con la seguente proposizione:
Sia $\mathbb{F}_q$ un campo finito di ordine $q$. Sia $n \in \mathbb{N}$ tale che $q$ ed $n$ siano comprimi e sia $t$ l'ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$. Il campo di spezzamento di $x^n -1$ è $F_{q^t}$.
Con ordine moltiplicativo di $q$ modulo $n$ intendo questo: http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_order
Quello che ho provato è che tutte le radici di $x^n -1$ sono in $F_{q^t}$ in modo abbastanza semplice, ma non so come mostrare che $t$ è il più piccolo per cui deve accadere che il polinomio si spezza. Ho provato per assurdo, ma non riesco a trovalo. Mi date un hint?
Risposte
Sì, ci dovremmo essere! 
Da quanto tempo che non lavoravo sulle estensioni...
Da quanto tempo che non lavoravo sulle estensioni...
Hehe, ti sono mancate? 
No, poiché sono nei miei programmi prossimi.
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