Campi finiti isomorfi

[von kleist]

ciao a tutti! per l'esame di algebra devo portare degli esercizi all'orale, e tra gli altri il prof mi ha assegnato questo, stando a quello che mi ha detto molto semplice:

Dimostrare che due campi di 3 elementi sono isomorfi. Un isomorfismo di campi e' una applicazione iniettiva e suriettiva f che rispetta le due operazioni, cioe' f(a+b)=f(a)+f(b) e f(a*b)=f(a)*f(b), dove * indica la moltiplicazione.

a lezione non abbiamo mai trattato i campi isomorfi, e cercando in internet come definizione trovo solo quella che mi ha dato il prof nel testo, che come si sarà capito non mi è per nulla chiara. volevo chiedervi quindi se potreste darmi un aiuto, spiegandomi terra terra cosa dovrei fare per dimostrare che sono isomorfi: devo scrivere esplicitamente la legge f?? dimostrarlo per esaustione in qualche strano modo??

grazie in anticipo

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Benvenuto nel forum. Sposto in Algebra. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]

[Seneca1]

[tex]$(\mathbb{Z}_3 , + , \cdot )$[/tex] è un campo con tre elementi. Devi dimostrare che un qualsiasi altro campo con tre elementi è fatto come [tex]$\mathbb{Z}_3$[/tex]...

[von kleist]

"Seneca":[tex]$(\mathbb{Z}_3 , + , \cdot )$[/tex] è un campo con tre elementi. Devi dimostrare che un qualsiasi altro campo con tre elementi è fatto come [tex]$\mathbb{Z}_3$[/tex]...

ossia che io scelga 0,1,-1 o 0,1,2 come simboli le tabelle delle operazioni sono sempre le stesse??

estrapolando qualcosa da una dispensa trovata su google, ho trovato che la funzione identità è un isomorfismo, e da lì è stato semplice dimostrare che rispetta f(a+b)=f(a)+f(b) e f(a*b)=f(a)*f(b), ma ora mi viene il dubbio che non c'entri nulla...


sono domande stupide lo so, ma il mio esame è di algebra lineare, la teoria dei campi è solo accennata e non immaginavo fosse una cosa così diversa (per questo l'avevo postata nell'altro sottoforum)

[Seneca1]

Sei riuscito a risolvere?

[von kleist]

sinceramente non ho capito che devo fare: se devo dimostrare che le operazioni sono identiche per ogni campo di 3 elementi sì non era molto difficile, sennò continuo a brancolare nel buio