Ancora una domanda di logica su dimostrazione
Sera a tutti e buon sabato.
Io vorrei dimostrare: per ogni a,b $(p=ab ->a=1 or b=1)->(p|ab->p|a or p|b)$ con a,b in N e p diverso da zero e 1.
siccome spesso provo a dimostrare da solo e poi guardo il libro noto che l'autore svolge diverso da me, e vorrei qundi capire perché il mio metodo sia sbagliato. purtroppo con la logica faccio spesso pasticci e non me ne rendo conto.
la mia dimostrazione era banalmente:
$p=ab -> a=1 or b=1$ sia quindi "a=1" (senza perdere in generalità posso ripetere per b=1) allora: poiché $p|ab and a=1 -> p|1*b$ (**) quindi poiché divide almeno uno tra a e b ho trovato l'or voluto.
Il mio dubbio è che non so se sia corretto il passaggio che: avendo preso a=1 valga $p|ab and a=1$ come ipotesi dell'ultima implicazione (**). In realtà vorrei cercare di capire da solo se un passaggio è corretto logicamente, ma come faccio a capirlo? Mi sfugge.
Vi ringrazio moltissimo per il vostro aiuto, l'opportunità di poterne discutere è importantissima nel capire
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Io vorrei dimostrare: per ogni a,b $(p=ab ->a=1 or b=1)->(p|ab->p|a or p|b)$ con a,b in N e p diverso da zero e 1.
siccome spesso provo a dimostrare da solo e poi guardo il libro noto che l'autore svolge diverso da me, e vorrei qundi capire perché il mio metodo sia sbagliato. purtroppo con la logica faccio spesso pasticci e non me ne rendo conto.
la mia dimostrazione era banalmente:
$p=ab -> a=1 or b=1$ sia quindi "a=1" (senza perdere in generalità posso ripetere per b=1) allora: poiché $p|ab and a=1 -> p|1*b$ (**) quindi poiché divide almeno uno tra a e b ho trovato l'or voluto.
Il mio dubbio è che non so se sia corretto il passaggio che: avendo preso a=1 valga $p|ab and a=1$ come ipotesi dell'ultima implicazione (**). In realtà vorrei cercare di capire da solo se un passaggio è corretto logicamente, ma come faccio a capirlo? Mi sfugge.
Vi ringrazio moltissimo per il vostro aiuto, l'opportunità di poterne discutere è importantissima nel capire

Risposte
Che dire, mille grazie a tutti
