Alla ricerca dei Primi
Ciao a tutti,
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 15 | 21 | 27 | 5 |
| 25 | 35 | 45 | 7 | 21 |
| 49 | 63 | 9 | 27 | 45 |
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
Risposte
"MarcoDf":
ciò che mi piacerebbe scoprire è che il caro vecchio piano cartesiano venga messo in soffitta a favore di qualcosa di più moderno che tenga sempre conto del tempo nella rappresentazione dei numeri (che a mio avviso non possono essere fabricati, come non si può fabricare la traiettoria di un fotone di cui non si controlla il punto di origine).
Ad ogni modo non sto dicendo che il piano cartesiano non serve eh, dico solo che è ormai obsoleto e fuorviante,
Vito Volterra disse che gli imperi della storia muoiono, ma oggi noi stiamo ancora a studiare i teoremi di Euclide. Penso che tu debba avere più che un buon motivo per mandare in pensione una delle più importanti scoperte matematiche.
@tutti
dato che questo post è di @MarcoDF e non mi sembra interessato al mio contributo sulla questione da lui posta, per non sovrappormi con lui e disturbarlo, ho creato un mio argomento in cui sottopongo i miei risultati traducendo tanto il documento che il contenuto del video in forma di post man mano che i vari punti vengono affrontati e validati.
Un saluto
dato che questo post è di @MarcoDF e non mi sembra interessato al mio contributo sulla questione da lui posta, per non sovrappormi con lui e disturbarlo, ho creato un mio argomento in cui sottopongo i miei risultati traducendo tanto il documento che il contenuto del video in forma di post man mano che i vari punti vengono affrontati e validati.
Un saluto
"Luca.Lussardi":
Vito Volterra disse che gli imperi della storia muoiono, ma oggi noi stiamo ancora a studiare i teoremi di Euclide. Penso che tu debba avere più che un buon motivo per mandare in pensione una delle più importanti scoperte matematiche.
In effetti ho più di un buon motivo ma sono così anti intuitivi che chi manco intuisce ciò che il caro Einstein ci ha suggerito farebbe fatica, non dico a concepire, ma anche solo ad accettare come qualcosa che sia scientifico. Io ho apprezzato Cartesio quando ero adolescente, poi apprezzai Nietzsche e poi i grandi mastri orientali, fino a scoprire che in occidente scavando la roccia e la terra hanno creato qualcosa che ha portato gli uomini a comprendere ciò che più di cinquemila anni fa in oriente già avevano compreso... Il problema più grande dell'uomo non è come capire ciò che serve o conta, il problema e credere a chi l'ha capito accettando il modo in cui questo qualcuno l'ha compreso. Per questo il mio obiettivo nel voler mandare in pensione cartesio è quello non di affermare l'errore nel suo modo di interpretare la realtà, perché non c'è nessun errore nel suo metodo, ma è quello di convicere l'uomo che l'errore (se esiste) è nel convicersi che ciò che crede sia la cosa giusta, perché i numeri e questo ormai lo so per certo, non seguono equazioni, formule e algoritmi, ma creano tutte queste cose, anche dove l'uomo non esiste. Perciò il piano cartesiano è fondamentale e serve più dell'aria, ma oggi bisogna capire che è solo il punto da cui parte la linea che crea il piano che viene ennesimamente moltiplicato nel tempo. E con ciò saluto tutti anche io perché l'obiettivo di questo post era capire a che punto l'umanità sia arrivata e ho capito ciò che mi serviva. Grazie a tutti.
[xdom="gugo82"]E pure noi abbiamo capito il nulla di cui cianci.
Quindi chiudo.[/xdom]
Quindi chiudo.[/xdom]
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