Alla ricerca dei Primi
Ciao a tutti,
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 15 | 21 | 27 | 5 |
| 25 | 35 | 45 | 7 | 21 |
| 49 | 63 | 9 | 27 | 45 |
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
Risposte
@Zero87
come detto non volevo in nessun modo violare regole del forum.
Sono un informatico ma mi occupo d'altro e non conoscevo il problema degli URL shortner che però se ho ben capito sono degli url brevi offerti come servizio da terze parti. Cliccando su quelli si va su pagine che poi reindirizzano all'url originale e in cambio probabilmente raccolgono le info degli utenti generando le problematiche di privacy e di sicurezza che con url diretti sono solo relativi alla pagina in sé. Io ho usato l'url diretto alla pagina youtube del video quindi spero di non aver danneggiato utenti del sito.
Ho deciso di fare il video per poter chiarire meglio alcuni passaggi con degli esempi che spero agevolino la comprensione e descrivere così tutto il processo logico che ho adottato sempre per maggior chiarezza ma il documento lo percorro integralmente quindi nessun problema a condividerlo nel formato doc.
Se sai indicarmi una procedura accettata per questo la seguo volentieri per evitare ulteriori problemi
ciao
come detto non volevo in nessun modo violare regole del forum.
Sono un informatico ma mi occupo d'altro e non conoscevo il problema degli URL shortner che però se ho ben capito sono degli url brevi offerti come servizio da terze parti. Cliccando su quelli si va su pagine che poi reindirizzano all'url originale e in cambio probabilmente raccolgono le info degli utenti generando le problematiche di privacy e di sicurezza che con url diretti sono solo relativi alla pagina in sé. Io ho usato l'url diretto alla pagina youtube del video quindi spero di non aver danneggiato utenti del sito.
Ho deciso di fare il video per poter chiarire meglio alcuni passaggi con degli esempi che spero agevolino la comprensione e descrivere così tutto il processo logico che ho adottato sempre per maggior chiarezza ma il documento lo percorro integralmente quindi nessun problema a condividerlo nel formato doc.
Se sai indicarmi una procedura accettata per questo la seguo volentieri per evitare ulteriori problemi
ciao
Ascolta, forse non mi sono spiegato bene, io non volevo rimproverarti - altrimenti avrei usato il box giallo da moderatore - volevo solo dirti che il nostro regolamento vieta link attivi nei post. Tuttavia, siccome li usiamo tutti, diciamo che alla fine li accettiamo (per lo meno in siti "regolari", certo se uno linka qualcosa che non lo è non va bene uguale) ma comunque accettiamo meno quelli corti perché possono avere dei problemi visto che passano per siti di terze parti.
Questo non vuol dire che il link che hai dato tu ha problemi - pensa, io l'ho aperto e ho visto un pezzo di video, sennò te lo dicevo e/o segnalavo, no?
- ma in generale si tratta di accorgimenti e/o altro. Anche perché sono i tuoi primi messaggi, magari non conosci bene il forum (tra l'altro il regolamento è nel box rosa in alto in ogni pagina) e altro...
Qui inoltre, come dice anche @axpgn (ciao!)
intendo dire che effettivamente non so quanti utenti si mettono a seguire un'ora e mezzo di video. Io dovevo uscire prima (e ora) e ne ho visti 9 minuti fino a quando parli delle matrici $6n+1$ e $6n-1$... un'ora e mezzo è una cosa molto impegnativa se ci pensi, meglio un documento o una discussione dove con calma si discute punto per punto.
@axpgn, è esagerato definirmi un esperto... e comunque se sì lo ero fino a 6 anni fa.
Questo non vuol dire che il link che hai dato tu ha problemi - pensa, io l'ho aperto e ho visto un pezzo di video, sennò te lo dicevo e/o segnalavo, no?
- ma in generale si tratta di accorgimenti e/o altro. Anche perché sono i tuoi primi messaggi, magari non conosci bene il forum (tra l'altro il regolamento è nel box rosa in alto in ogni pagina) e altro...Qui inoltre, come dice anche @axpgn (ciao!)
"axpgn":
Un video di un'ora e mezzo … no, grazie
Un documento è più fattibile anche se io non sono un esperto come per esempio Zero87 (ciao
intendo dire che effettivamente non so quanti utenti si mettono a seguire un'ora e mezzo di video. Io dovevo uscire prima (e ora) e ne ho visti 9 minuti fino a quando parli delle matrici $6n+1$ e $6n-1$... un'ora e mezzo è una cosa molto impegnativa se ci pensi, meglio un documento o una discussione dove con calma si discute punto per punto.
@axpgn, è esagerato definirmi un esperto... e comunque se sì lo ero fino a 6 anni fa.
@axpgn
comprendo che è lungo ma mi propongo di descrivere la regola che determina i salti di tutti i primi successivi, la regolarità intrinseca dei primi e in più do una ipotesi di soluzione della congettura dei gemelli che resiste da 2300 anni... magari è sbagliata ma per quello appena si vede l'errore si può interrompere. In caso contrario 85 minuti sono ben spesi.
Come ho risposto a Zero la scelta di fare il video è per spiegare tutti i passaggi con esempi che possano aiutare.
Ho mandato il documento a professori ma quando dici che hai una soluzione elementare al problema dei primi gemelli che è sfuggita per secoli ai più grandi geni della disciplina prevale un comprensibile scetticismo e congetturano che probabilmente se non l'hanno trovata loro non esiste quindi non può averla trovata un dilettante.
Il percorso in sintesi è questo:
- la geometria del quadrato è familiare a tutti gli interi quindi anche ai primi
- la differenza di quadrati descrive un fotogramma di una crescita di quadrati che può determinare la creazione delle quantità di unità necessarie a formare tutti i numeri primi e composti
- lo studio della differenza dei quadrati porta a individuare che tutti i quadrati costruiti con lato un numero primo hanno divisibilità per 24 compresi i gemelli
- si dimostra che per i gemelli questa equivale alla serie 6n-1 6n+1 quindi anche i primi isolati ne fanno parte
- si individua il modo di discriminare tutti i valori n che in 6n /+-1 danno valori di composti e si descrive una matrice simmetrica che riconduce a questi valori
- si osserva che le proprietà di questa matrice simmetrica determinano tutte le distanze fra primi successivi
- si usano le forme che producono le n relative ai composti per un crivello che seleziona tutte le coppie di primi gemelli
- individuo delle regolarità modulari di queste serie che uso per applicare il crivello non come algoritmo ma per strutture modulari e dimostro che tutte le dimensioni riscontrate in questi moduli rispondono a sequenze generalizzabili
- sfrutto queste proprietà per dimostrare che esistono infiniti valori n che restituiscono nella forma 6n-1 6n+1 coppie di primi gemelli
Se ci sono errori sarà facile individuarli ad un matematico che voglia smontare le mie affermazioni
un saluto
comprendo che è lungo ma mi propongo di descrivere la regola che determina i salti di tutti i primi successivi, la regolarità intrinseca dei primi e in più do una ipotesi di soluzione della congettura dei gemelli che resiste da 2300 anni... magari è sbagliata ma per quello appena si vede l'errore si può interrompere. In caso contrario 85 minuti sono ben spesi.
Come ho risposto a Zero la scelta di fare il video è per spiegare tutti i passaggi con esempi che possano aiutare.
Ho mandato il documento a professori ma quando dici che hai una soluzione elementare al problema dei primi gemelli che è sfuggita per secoli ai più grandi geni della disciplina prevale un comprensibile scetticismo e congetturano che probabilmente se non l'hanno trovata loro non esiste quindi non può averla trovata un dilettante.
Il percorso in sintesi è questo:
- la geometria del quadrato è familiare a tutti gli interi quindi anche ai primi
- la differenza di quadrati descrive un fotogramma di una crescita di quadrati che può determinare la creazione delle quantità di unità necessarie a formare tutti i numeri primi e composti
- lo studio della differenza dei quadrati porta a individuare che tutti i quadrati costruiti con lato un numero primo hanno divisibilità per 24 compresi i gemelli
- si dimostra che per i gemelli questa equivale alla serie 6n-1 6n+1 quindi anche i primi isolati ne fanno parte
- si individua il modo di discriminare tutti i valori n che in 6n /+-1 danno valori di composti e si descrive una matrice simmetrica che riconduce a questi valori
- si osserva che le proprietà di questa matrice simmetrica determinano tutte le distanze fra primi successivi
- si usano le forme che producono le n relative ai composti per un crivello che seleziona tutte le coppie di primi gemelli
- individuo delle regolarità modulari di queste serie che uso per applicare il crivello non come algoritmo ma per strutture modulari e dimostro che tutte le dimensioni riscontrate in questi moduli rispondono a sequenze generalizzabili
- sfrutto queste proprietà per dimostrare che esistono infiniti valori n che restituiscono nella forma 6n-1 6n+1 coppie di primi gemelli
Se ci sono errori sarà facile individuarli ad un matematico che voglia smontare le mie affermazioni
un saluto
"Zero87":
un'ora e mezzo è una cosa molto impegnativa se ci pensi, meglio un documento o una discussione dove con calma si discute punto per punto.
per me va benissimo. Se avete una modalità condivisa per rendere disponibili nel forum file doc la adotto volentieri
@Zero87 ciao,
Penso che potrei riuscirci, ma piuttosto che fare ciò al momento mi preme capire una cosa che è più a monte.
@Tutti
Leggendo i vari interventi, sembra evidente che ci si concentri sempre sull'individuazione di una formula che permette di definire una serie o sequenza numerica che raccolga esclusivamente ed unicamente i numeri primi. Che descriva l'insieme dei numeri primi insomma.
Sarà che ho istintivamente un approccio più filosofico, perciò mi viene da chiedermi: come si può ottenere una formula così senza cogliere l'essenza o la natura di ciò che chiamiamo numero primo?
A mio avviso, non sarà mai possibile descrivere con una formula i numeri primi, fino a quando non se ne coglie la vera natura. Ma per fare ciò ritengo che sia necessario comprendere prima cosa è davvero un numero intero e cosa distingue un numero intero composto da un numero intero primo.
Ora, seguendo questo approccio penso di potermi spingere fino ad affermare che qualsiasi numero composto è tale perché in esso possiamo rintracciare la presenza di uno o più numeri primi, perciò pur restando lontano dalla compresione completa dei numeri, mi è sembrato corretto immaginare di individuare i numeri primi procedendo per una via "negativa", ovvero creare l'insieme dei numeri composti, così da separarlo dall'insieme che la formula sopra indicata è in grado di creare.
In soldoni ciò che vorrei capire è quanto segue:
se con la formula
\( (t*6)\mp 1 \)
Posso elencare tutti i numeri primi e relativi multipli (escludendo il 2 ed il 3 con i loro relativi multipli), e successivamente con un'altra formula riesco a creare un sott'insieme di tutti numeri composti che si trova nell'insieme iniziale, implicitamente avrò creato o meno l'insieme dei numeri primi successivi al 2 ed al 3? Può essere questa una metodologia corretta per arrivare ad avere l'insieme dei numeri primi per quanto infiniti essi siano?
"Zero87":
Anzi... ti dirò di più, sapresti dimostrare che ne esistono infiniti di numeri del tipo $6n\pm 1$ che non sono numeri primi?
Penso che potrei riuscirci, ma piuttosto che fare ciò al momento mi preme capire una cosa che è più a monte.
@Tutti
Leggendo i vari interventi, sembra evidente che ci si concentri sempre sull'individuazione di una formula che permette di definire una serie o sequenza numerica che raccolga esclusivamente ed unicamente i numeri primi. Che descriva l'insieme dei numeri primi insomma.
Sarà che ho istintivamente un approccio più filosofico, perciò mi viene da chiedermi: come si può ottenere una formula così senza cogliere l'essenza o la natura di ciò che chiamiamo numero primo?
A mio avviso, non sarà mai possibile descrivere con una formula i numeri primi, fino a quando non se ne coglie la vera natura. Ma per fare ciò ritengo che sia necessario comprendere prima cosa è davvero un numero intero e cosa distingue un numero intero composto da un numero intero primo.
Ora, seguendo questo approccio penso di potermi spingere fino ad affermare che qualsiasi numero composto è tale perché in esso possiamo rintracciare la presenza di uno o più numeri primi, perciò pur restando lontano dalla compresione completa dei numeri, mi è sembrato corretto immaginare di individuare i numeri primi procedendo per una via "negativa", ovvero creare l'insieme dei numeri composti, così da separarlo dall'insieme che la formula sopra indicata è in grado di creare.
In soldoni ciò che vorrei capire è quanto segue:
se con la formula
\( (t*6)\mp 1 \)
Posso elencare tutti i numeri primi e relativi multipli (escludendo il 2 ed il 3 con i loro relativi multipli), e successivamente con un'altra formula riesco a creare un sott'insieme di tutti numeri composti che si trova nell'insieme iniziale, implicitamente avrò creato o meno l'insieme dei numeri primi successivi al 2 ed al 3? Può essere questa una metodologia corretta per arrivare ad avere l'insieme dei numeri primi per quanto infiniti essi siano?
sì tutti i primi >3 si trovano nella forma 6n∓1 e la risposta l'ha data axpgn confermandoti che il risultato in sé è banale. Condivido il tuo approccio e sono andato avanti arrivando a concentrarmi sulle quattro forme che possono restituire un composto in uno dei due elementi di 6n∓1 che possono essere nella forma (6n∓1)(6y∓1):
- (6n-1)y-n
- (6n-1)y+n
- (6n+1)y-n
- (6n+1)y+n
questi valori formano una matrice di composti. Nel video la descrivo e con essa si può spiegare la ragione di ogni salto fra numeri primi successivi che è determinata dalla distribuzione di questi valori nell'insieme n dei naturali.
Inoltre spiego perché quella forma è così significativa: è l'equivalente della differenza di quadrati con lato "intonato" alla frequenza dei primi gemelli e di tutti i primi. Quelli isolati lo sono unicamente perché il loro potenziale gemello è un composto di altri valori 6y∓1
Nel video lo spiego quasi subito. Aspettavo a condividere il .doc per sapere se c'è una procedura usata nel forum per farlo e che è preferibile usare. Essendo nuovo non voglio fare altre gaffe
- (6n-1)y-n
- (6n-1)y+n
- (6n+1)y-n
- (6n+1)y+n
questi valori formano una matrice di composti. Nel video la descrivo e con essa si può spiegare la ragione di ogni salto fra numeri primi successivi che è determinata dalla distribuzione di questi valori nell'insieme n dei naturali.
Inoltre spiego perché quella forma è così significativa: è l'equivalente della differenza di quadrati con lato "intonato" alla frequenza dei primi gemelli e di tutti i primi. Quelli isolati lo sono unicamente perché il loro potenziale gemello è un composto di altri valori 6y∓1
Nel video lo spiego quasi subito. Aspettavo a condividere il .doc per sapere se c'è una procedura usata nel forum per farlo e che è preferibile usare. Essendo nuovo non voglio fare altre gaffe
@MarcoDF
ti dirò di più, io mi sono occupato della cosa per puro divertimento leggendo il libro di Du Sautoy e senza avere la minima ambizione di dimostrare nulla. La mia intuizione è stata geometrica: dato che nel quadrato, una volta data l'unità, possiamo ottenere tutte le quantità discrete corrispondenti ai numeri interi doveva esserci anche la chiave per comprendere i primi. Studiando la differenza dei quadrati che è in qualche modo il fotogramma che descrive come il quadrato si espande sono risalito alla forma 6x∓1 che è la forma per qualsiasi coppia di primi gemelli >3 scoprendo poi che questa è nota almeno da Pietro Bongo che è un matematico seicentesco(non metto altri link ma puoi cercare "Pietro Bongo numeri primi tabellina del 6" e tanti altri utenti italiani e non che osservano quel che tu dici. Nessuno però ha fatto la connessione di questa forma con la geometria del quadrato che a me è stata utile per andare avanti superando il pregiudizio di presunta banalità che essa assume se la si guarda solo come forma algebrica in sé
ti dirò di più, io mi sono occupato della cosa per puro divertimento leggendo il libro di Du Sautoy e senza avere la minima ambizione di dimostrare nulla. La mia intuizione è stata geometrica: dato che nel quadrato, una volta data l'unità, possiamo ottenere tutte le quantità discrete corrispondenti ai numeri interi doveva esserci anche la chiave per comprendere i primi. Studiando la differenza dei quadrati che è in qualche modo il fotogramma che descrive come il quadrato si espande sono risalito alla forma 6x∓1 che è la forma per qualsiasi coppia di primi gemelli >3 scoprendo poi che questa è nota almeno da Pietro Bongo che è un matematico seicentesco(non metto altri link ma puoi cercare "Pietro Bongo numeri primi tabellina del 6" e tanti altri utenti italiani e non che osservano quel che tu dici. Nessuno però ha fatto la connessione di questa forma con la geometria del quadrato che a me è stata utile per andare avanti superando il pregiudizio di presunta banalità che essa assume se la si guarda solo come forma algebrica in sé
"MarcoDf":
Può essere questa una metodologia corretta per arrivare ad avere l'insieme dei numeri primi per quanto infiniti essi siano?
Cosa intendi con questa frase? È questo il tuo obiettivo?
Se è questo allora è già risolto felicemente da secoli; esistono difatti varie definizioni dell'insieme dei primi, la più "informale" è quella che dice che un numero naturale è primo se e solo se è divisibile solamente per uno e per sé stesso.
Il grande problema dei primi (o meglio, la grande questione irrisolta dei primi) non è la loro definizione ma quello di trovarli "facilmente" anzi di "fabbricarli" a piacere.
Conoscere le proprietà intrinseche dei primi è una cosa importante ma è un'attività enorme che è in atto da tempi immemori …
un numero primo è tale se appartiene alla sequenza 6n∓1 che non appartiene alla matrice dei composti che ho descritto con n che non appartiene ai rispettivi valori a1x, a2x, b1x, b2x che sono i valori di n produttivi di composti in uno dei due elementi della coppia di valori 6n-1; 6n+1.
Per le forme 6n-1 questi numeri possono essere nelle forme dei composti che ho chiamato a2x e b1x quindi per questi n non dovrà appartenere a una delle due forme
a2x. (6n-1)y+n
b1x. (6n+1)y-n
Per le forme 6n+1 questi numeri possono essere nelle forme dei composti che ho chiamato a1x e b2x quindi per questi n non dovrà appartenere a una delle due forme
a1x. (6n-1)y-n
b2x. (6n+1)y+n
faccio un esempio. Prendiamo n=7 e avremo 41 e 43.
41 è primo perché
(6n-1)y+n = 7 non ha soluzioni con (n;y) interi
(6n+1)y-n = 7 non ha soluzioni con (n;y) interi
se prendiamo invece n=8 avremo 47 e 49.
49 non è primo perché nella forma 6n+1 ha che
(6n-1)y-n = 8 non ha soluzioni con (n;y) interi
(6n+1)y+n = 8 ha soluzione con n=1 e y=1
nella matrice dei composti che mostro sul video è infatti esattamente il b2(1,1) in corrispondenza della diagonale delle potenze dei p_k
non so se questo sia un risultato banale o meno ma diciamo pure che il problema alla fine è ridotto ad una forma numerica elementare e alla soluzione di un paio di equazioni a due incognite
Per le forme 6n-1 questi numeri possono essere nelle forme dei composti che ho chiamato a2x e b1x quindi per questi n non dovrà appartenere a una delle due forme
a2x. (6n-1)y+n
b1x. (6n+1)y-n
Per le forme 6n+1 questi numeri possono essere nelle forme dei composti che ho chiamato a1x e b2x quindi per questi n non dovrà appartenere a una delle due forme
a1x. (6n-1)y-n
b2x. (6n+1)y+n
faccio un esempio. Prendiamo n=7 e avremo 41 e 43.
41 è primo perché
(6n-1)y+n = 7 non ha soluzioni con (n;y) interi
(6n+1)y-n = 7 non ha soluzioni con (n;y) interi
se prendiamo invece n=8 avremo 47 e 49.
49 non è primo perché nella forma 6n+1 ha che
(6n-1)y-n = 8 non ha soluzioni con (n;y) interi
(6n+1)y+n = 8 ha soluzione con n=1 e y=1
nella matrice dei composti che mostro sul video è infatti esattamente il b2(1,1) in corrispondenza della diagonale delle potenze dei p_k
non so se questo sia un risultato banale o meno ma diciamo pure che il problema alla fine è ridotto ad una forma numerica elementare e alla soluzione di un paio di equazioni a due incognite
"pdercoli":
un numero primo è tale se appartiene alla sequenza 6n∓1 che non appartiene alla matrice dei composti che ho descritto con n che non appartiene ai rispettivi valori a1x, a2x, b1x, b2x che sono i valori di n produttivi di composti in uno dei due elementi della coppia di valori 6n-1; 6n+1.
Mi sembra un modo un po' complicato per definire un numero primo … in pratica dici che un naturale è primo se è della forma $6n+-1$ ma non è composto …
Per il resto non ho approfondito il tuo ragionamento, (anche perché non ci ho capito molto, è ovvio che andrebbe approfondito e a tale riguardo posta un link al documento a cui ti riferisci ma senza che il link sia attivo, in modo tale che se qualcuno è interessato, si prende il link e se lo riscrive dove vuole, ok ? Penso si possa fare, casomai qualche moderatore interverrà … ) quindi non so quanto sia corretto ma ti faccio notare che un sistema di due equazioni diofanteee di secondo grado non è così banale come pensi
... invece di provare con $n = 7, 8, …$ vedi cosa riesci a fare (velocemente) con interi da migliaia di cifre (perché di questo stiamo parlando ... )
"pdercoli":
magari è sbagliata ma per quello appena si vede l'errore si può interrompere.
Il problema è che usi una notazione "tua" ed è difficile, diciamo, "attaccarti" per vedere dove sbagli (parlo per me, non so altri).
Proviamo ad avere un approccio diverso e più tranquillo. Tu dici (correggimi se sbaglio, ovvio) di aver dimostrato che i numeri primi gemelli sono infiniti. E lo hai fatto in questo ordine di idee
Il percorso in sintesi è questo:
- la geometria del quadrato è familiare a tutti gli interi quindi anche ai primi
- la differenza di quadrati descrive un fotogramma di una crescita di quadrati che può determinare la creazione delle quantità di unità necessarie a formare tutti i numeri primi e composti
- lo studio della differenza dei quadrati porta a individuare che tutti i quadrati costruiti con lato un numero primo hanno divisibilità per 24 compresi i gemelli
- si dimostra che per i gemelli questa equivale alla serie 6n-1 6n+1 quindi anche i primi isolati ne fanno parte
- si individua il modo di discriminare tutti i valori n che in 6n /+-1 danno valori di composti e si descrive una matrice simmetrica che riconduce a questi valori
- si osserva che le proprietà di questa matrice simmetrica determinano tutte le distanze fra primi successivi
- si usano le forme che producono le n relative ai composti per un crivello che seleziona tutte le coppie di primi gemelli
- individuo delle regolarità modulari di queste serie che uso per applicare il crivello non come algoritmo ma per strutture modulari e dimostro che tutte le dimensioni riscontrate in questi moduli rispondono a sequenze generalizzabili
- sfrutto queste proprietà per dimostrare che esistono infiniti valori n che restituiscono nella forma 6n-1 6n+1 coppie di primi gemelli
Io ho visto i primi 9 minuti del video (non prendertela con me se non ho tutto questo tempo) e quello che ho notato che fai è:
- dimostrare che i numeri primi, eccetto il 2 e il 3 sono della forma $6n\pm 1$ con $n$ intero positivo;
- dimostrare che se $p$ e $q$ sono due primi diversi da $2$ e $3$ hai che $p^2-q^2$ è divisibile per 24.
Dopodiché crei una matrice ma da lì non ti seguo più (ripeto, parlo in base alle mie conoscenze).
Comunque il primo punto lo si può dimostrare in tanti modi differenti ed è un fatto assodato, puoi anche darlo per scontato. Ho visto che lo dimostri in un modo strano, passando per i quadrati, ma se ho capito bene comunque riporta, non ho nulla da dire.
Per il secondo punto, mi sono perso abbastanza, ma fai un ragioamento che provo, alla buona, a riassumere così (anche se poi non ti seguo più da un certo punto in poi)
$p^2-q^2 = (6n \pm 1)^2 - (6m \pm 1)^2 = 36n^2 \pm 12 n +1 - 36m^2 \pm 12 m +1 = 36(n^2-m^2) + 12(\pm n -(\pm m))$
dove, a prescindere dalle casistiche, puoi raccogliere solo 12 e non 24.
Comunque hai usato un modo differente, molto dialogato, che non ho capito e che quindi magari trova il 2 che manca, per questo si può partire da qui.
@axpgn
dico che ho riscontrato che la forma 6n∓1 equivale ai due lati di numeri primi gemelli >3 o loro composti e che l'ho ricavata dalla differenza dei quadrati con lato numeri primi, in particolare gemelli.
Come tu stesso hai evidenziato in questa forma è banale osservare che con +2 e +4 abbiamo dei pari quindi sicuramente non primi e con +3 abbiamo un multiplo del 3 quindi rimangono solo +1 e +5 (o -1 concentrandoci sui quelli che possono essere anche gemelli) che possono candidarsi ad essere primi. Questo significa che tutti i numeri primi gemelli (e non) possono trovarsi solo in una forma che è 6n-1 o 6n+1. Quelli in questa forma che non sono primi possono essere di conseguenza solo composti di altri numeri nella forma 6n∓1 perché in questa forma sono esclusi tutti i possibili numeri composti di 2 e 3.
Essendo nuovo e trovando che già qualche utente aveva osservato le proprietà di 6n∓1 ho pensato che il mio contributo fosse interessante.
Per quanto riguarda il test di primalità su numeri grandi posso dirti che da informatico ho potuto agevolmente ricavare un algoritmo di fattorizzazione che in caso di un numero primo ha bisogno di $ 1/6 radq(n) $ moduli per arrivare a dare una risposta affermativa e l'ho verificato con un prototipo perfettamente funzionante mentre se il numero non è primo impiega molto meno a scomporlo. Con una macro excel tratto numeri da 20 cifre in frazioni di secondo. Spostandosi su valori immensamente più grandi chiaramente i tempi richiesti non sono affrontabili. Chiaramente usando un compilato invece che un interprete vba e adottando alcuni accorgimenti che non ho usato si può fare meglio ma non investo giorni di lavoro per questo genere di attività.
Questo aspetto interessa la crittografia RSA e prima di parlarne in un forum ho verificato che il problema restasse sempre in termini di tempi di risoluzione esponenziale almeno per quel che sono riuscito a fare io e quando ne ho avuto conferma mi sono fermato. Non volevo minimizzare la complessità del problema sui grandi numeri.
Io mi sono impegnato a risolvere la congettura dei primi gemelli e sto cercando di farla vedere a persone con più competenza di me e sto pensando di aprire una discussione in cui espongo tutti i passaggi punto punto
ciao
Piergiorgio
dico che ho riscontrato che la forma 6n∓1 equivale ai due lati di numeri primi gemelli >3 o loro composti e che l'ho ricavata dalla differenza dei quadrati con lato numeri primi, in particolare gemelli.
Come tu stesso hai evidenziato in questa forma è banale osservare che con +2 e +4 abbiamo dei pari quindi sicuramente non primi e con +3 abbiamo un multiplo del 3 quindi rimangono solo +1 e +5 (o -1 concentrandoci sui quelli che possono essere anche gemelli) che possono candidarsi ad essere primi. Questo significa che tutti i numeri primi gemelli (e non) possono trovarsi solo in una forma che è 6n-1 o 6n+1. Quelli in questa forma che non sono primi possono essere di conseguenza solo composti di altri numeri nella forma 6n∓1 perché in questa forma sono esclusi tutti i possibili numeri composti di 2 e 3.
Essendo nuovo e trovando che già qualche utente aveva osservato le proprietà di 6n∓1 ho pensato che il mio contributo fosse interessante.
Per quanto riguarda il test di primalità su numeri grandi posso dirti che da informatico ho potuto agevolmente ricavare un algoritmo di fattorizzazione che in caso di un numero primo ha bisogno di $ 1/6 radq(n) $ moduli per arrivare a dare una risposta affermativa e l'ho verificato con un prototipo perfettamente funzionante mentre se il numero non è primo impiega molto meno a scomporlo. Con una macro excel tratto numeri da 20 cifre in frazioni di secondo. Spostandosi su valori immensamente più grandi chiaramente i tempi richiesti non sono affrontabili. Chiaramente usando un compilato invece che un interprete vba e adottando alcuni accorgimenti che non ho usato si può fare meglio ma non investo giorni di lavoro per questo genere di attività.
Questo aspetto interessa la crittografia RSA e prima di parlarne in un forum ho verificato che il problema restasse sempre in termini di tempi di risoluzione esponenziale almeno per quel che sono riuscito a fare io e quando ne ho avuto conferma mi sono fermato. Non volevo minimizzare la complessità del problema sui grandi numeri.
Io mi sono impegnato a risolvere la congettura dei primi gemelli e sto cercando di farla vedere a persone con più competenza di me e sto pensando di aprire una discussione in cui espongo tutti i passaggi punto punto
ciao
Piergiorgio
@Zero87
purtroppo non ho una formazione che mi consente di affrontare l'argomento con un approccio più accademico e condiviso. Ho fatto il video proprio per affrontare l'argomento cercando di far comprendere i concetti alla base del mio modo di procedere.
Per secondo punto intendi che tutti i quadrati con lato 6n∓1 restituiscono un multiplo di 24 o ti riferisci alla matrice dei composti?
purtroppo non ho una formazione che mi consente di affrontare l'argomento con un approccio più accademico e condiviso. Ho fatto il video proprio per affrontare l'argomento cercando di far comprendere i concetti alla base del mio modo di procedere.
Per secondo punto intendi che tutti i quadrati con lato 6n∓1 restituiscono un multiplo di 24 o ti riferisci alla matrice dei composti?
Purtroppo non riesco a seguirti … per esempio quando parli di "differenze di quadrati di primi gemelli" che sono sempre divisibili per $24$ mi viene da notare che tutte le differenze dei quadrati dei due numeri "gemelli" $6n+-1$ sono divisibili per $24$ …
Poi, perdonami, ma parlavo di numeri da migliaia di cifre (se non milioni) e non venti …
Posta un riferimento alla documentazione di cui accennavi … il video non fa per me
Poi, perdonami, ma parlavo di numeri da migliaia di cifre (se non milioni) e non venti …
Posta un riferimento alla documentazione di cui accennavi … il video non fa per me
"Zero87":
Per il secondo punto, mi sono perso abbastanza, ma fai un ragioamento che provo, alla buona, a riassumere così (anche se poi non ti seguo più da un certo punto in poi)
$ p^2-q^2 = (6n \pm 1)^2 - (6m \pm 1)^2 = 36n^2 \pm 12 n +1 - 36m^2 \pm 12 m +1 = 36(n^2-m^2) + 12(\pm n -(\pm m)) $
dove, a prescindere dalle casistiche, puoi raccogliere solo 12 e non 24.
$3(n^2-m^2) + (\pm n -(\pm m)) $
dato che $n$ ed $m$ sono due numeri dispari della serie $6n±1$ sono entrambi dispari ed entrambi non sono divisibili né per 2 né per 3 anche se elevati al quadrato quindi sia $(n^2-m^2)$ che $(\pm n -(\pm m)$ sono numeri pari in quanto differenza o somma di numeri dispari e di conseguenza siamo di fronte ad un numero pari multiplo di 12
Ricapitolo:
- i numeri primi sono tutti della forma $p=6k+-1$ con $k in NN$, tranne il $2$ e il $3$, ma non è vero il viceversa ovvero non tutti i numeri della forma $p=6k+-1$ con $k in NN$ sono numeri primi.
- dati due numeri naturali $p$ e $q$ qualsiasi nella forma $p=6m+-1$ e $q=6n+-1$, le differenze tra i loro quadrati sono divisibili per $24$. Attenzione: questa proprietà vale sia per i primi che per i composti.
Quindi per adesso non vedo grossi passi avanti; qual è il prossimo passo?
- i numeri primi sono tutti della forma $p=6k+-1$ con $k in NN$, tranne il $2$ e il $3$, ma non è vero il viceversa ovvero non tutti i numeri della forma $p=6k+-1$ con $k in NN$ sono numeri primi.
- dati due numeri naturali $p$ e $q$ qualsiasi nella forma $p=6m+-1$ e $q=6n+-1$, le differenze tra i loro quadrati sono divisibili per $24$. Attenzione: questa proprietà vale sia per i primi che per i composti.
Quindi per adesso non vedo grossi passi avanti; qual è il prossimo passo?
"axpgn":
Purtroppo non riesco a seguirti … per esempio quando parli di "differenze di quadrati di primi gemelli" che sono sempre divisibili per $24$ mi viene da notare che tutte le differenze dei quadrati dei due numeri "gemelli" $6n+-1$ sono divisibili per $24$ …
Mi ero perso questo passaggio (l'ho sottolineato nella citazione), @pdercoli.
Comunque sì, allora ci siamo, se $p$ e $q$ sono gemelli, $p=6n+1$ e $q=6n-1$ con lo stesso $n$ e hai
$p^2-q^2 = (6n+1)^2-(6n-1)^2 = 36n^2+12n+1-36n^2+12n-1=24n$
quindi è giusto quello che dici. Come ha detto axpgn, vale anche per qualsiasi coppia di numeri non primi che si può scrivere nella forma $6n\pm 1$.
Ora quindi vediamo il prossimo passaggio (mi accodo ad axpgn).
"pdercoli":
@Zero87
purtroppo non ho una formazione che mi consente di affrontare l'argomento con un approccio più accademico e condiviso.
Non preoccuparti, proviamo comunque a capirci, un passo alla volta (come dice anche axpgn - che ho nominato ventimila volte quindi lo saluto
).
"Zero87":
Come ha detto axpgn, vale anche per qualsiasi coppia di numeri non primi che si può scrivere nella forma $6n\pm 1$.
Ma non solo, di più … ciao Zero
Come ho detto vale sempre, anche con $p=6n+-1$ e $q=6m+-1=6(n+k)+-1$ cioè non è necessario che i due numeri siano distanti solo due unità, è sufficiente che siano distanti una sola unità da un multiplo di sei (primi o composti non fa differenza) … così almeno mi ha confermato Wolfram
(spero non faccia scherzi )Cordialmente, Alex
che questo è vero per tutti i numeri appartenenti a $6n±1$ lo dico anche io nel video 
io descrivo il percorso che ho fatto che parte dall'ipotesi che la chiave di lettura per comprendere i primi è il quadrato trovando questa divisibilità per 24 che mi ha condotto alla forma numerica $6n±1$.
@axpgn io non ho affermato di aver risolto il problema dei primi in tempi polinomiali altrimenti, avendo questo una ripercussione sulla sicurezza rsa, mi sarei guardato bene dal renderlo pubblico. Ho detto che studiando i composti nella forma $6n±1$ sono arrivato a comprendere la distribuzione dei primi, spiegare il perché di ogni singolo salto e arrivare ad una possibile soluzione dei primi gemelli. Avrei altre cose da aggiungere alla questione della fattorizzazione ma serve arrivare alla matrice dei composti e questo ancora non è un punto chiarito.
Il passo successivo (una volta compreso che i primi, sia gemelli che isolati, sono tutti nella forma $6n±1$) è quello di individuare tutti i valori che in questa serie non sono primi come anche @MarcoDF ha pensato di fare.
Facendolo ho individuato sia le quattro possibili forme che possono assumere i composti in $6n±1$ che i rispettivi valori di $n$ che in $6n±1$ daranno luogo ad un composto in uno dei due elementi della coppia.
I composti, se sviluppati in ogni loro combinazione, permettono di creare una matrice simmetrica che è il corrispondente di una tabellina pitagorica.
Con le forme numeriche che restituiscono gli $n$ in cui è presente almeno un composto ho fatto un crivello che mi permette di selezionare tutti i valori che corrispondono a primi gemelli in $6n±1$
L'aspetto della matrice con il crivello sicuramente non è chiaro se non si fa il passaggio che ho fatto io e cioè sviluppare tutti i valori $n$ dei composti per ogni $p_k$ ottenendo questo:
dove rimangono valori non occupati da composti lì ho un $n$ che mi restituisce una coppia di primi gemelli
osservando meglio quei valori ho visto che questi, se non si considera la distribuzione rispetto ai vari p_k, assumono una forma molto regolare rispetto a tutti i valori $n$ ed in sostanza "comprimendoli" in una matrice restituiscono una matrice simmetrica simile ad una tabellina pitagorica come mostrato nel video
dato che questi valori assumono una struttura regolare ho ideato l'approccio dei moduli a cui non siete arrivati nel video. Se questo aspetto vi risulta più comprensibile possiamo andare avanti osservando che i valori in cui cadono composti sono sempre modulari e sfruttare questa proprietà
io descrivo il percorso che ho fatto che parte dall'ipotesi che la chiave di lettura per comprendere i primi è il quadrato trovando questa divisibilità per 24 che mi ha condotto alla forma numerica $6n±1$.
@axpgn io non ho affermato di aver risolto il problema dei primi in tempi polinomiali altrimenti, avendo questo una ripercussione sulla sicurezza rsa, mi sarei guardato bene dal renderlo pubblico. Ho detto che studiando i composti nella forma $6n±1$ sono arrivato a comprendere la distribuzione dei primi, spiegare il perché di ogni singolo salto e arrivare ad una possibile soluzione dei primi gemelli. Avrei altre cose da aggiungere alla questione della fattorizzazione ma serve arrivare alla matrice dei composti e questo ancora non è un punto chiarito.
Il passo successivo (una volta compreso che i primi, sia gemelli che isolati, sono tutti nella forma $6n±1$) è quello di individuare tutti i valori che in questa serie non sono primi come anche @MarcoDF ha pensato di fare.
Facendolo ho individuato sia le quattro possibili forme che possono assumere i composti in $6n±1$ che i rispettivi valori di $n$ che in $6n±1$ daranno luogo ad un composto in uno dei due elementi della coppia.
I composti, se sviluppati in ogni loro combinazione, permettono di creare una matrice simmetrica che è il corrispondente di una tabellina pitagorica.
Con le forme numeriche che restituiscono gli $n$ in cui è presente almeno un composto ho fatto un crivello che mi permette di selezionare tutti i valori che corrispondono a primi gemelli in $6n±1$
L'aspetto della matrice con il crivello sicuramente non è chiaro se non si fa il passaggio che ho fatto io e cioè sviluppare tutti i valori $n$ dei composti per ogni $p_k$ ottenendo questo:
dove rimangono valori non occupati da composti lì ho un $n$ che mi restituisce una coppia di primi gemelli
osservando meglio quei valori ho visto che questi, se non si considera la distribuzione rispetto ai vari p_k, assumono una forma molto regolare rispetto a tutti i valori $n$ ed in sostanza "comprimendoli" in una matrice restituiscono una matrice simmetrica simile ad una tabellina pitagorica come mostrato nel video
dato che questi valori assumono una struttura regolare ho ideato l'approccio dei moduli a cui non siete arrivati nel video. Se questo aspetto vi risulta più comprensibile possiamo andare avanti osservando che i valori in cui cadono composti sono sempre modulari e sfruttare questa proprietà
@axpgn Ciao,
Cosa intendi con questa frase? È questo il tuo obiettivo?
Se è questo allora è già risolto felicemente da secoli; esistono difatti varie definizioni dell'insieme dei primi, la più "informale" è quella che dice che un numero naturale è primo se e solo se è divisibile solamente per uno e per sé stesso.
Il grande problema dei primi (o meglio, la grande questione irrisolta dei primi) non è la loro definizione ma quello di trovarli "facilmente" anzi di "fabbricarli" a piacere.
Conoscere le proprietà intrinseche dei primi è una cosa importante ma è un'attività enorme che è in atto da tempi immemori …[/quote]
No, non è quello il mio obiettivo, ciò che cerco è una comprensione più profonda dei numeri.
In questo senso se proprio dobbiamo porre un obiettivo, ciò che mi piacerebbe scoprire è che il caro vecchio piano cartesiano venga messo in soffitta a favore di qualcosa di più moderno che tenga sempre conto del tempo nella rappresentazione dei numeri (che a mio avviso non possono essere fabricati, come non si può fabricare la traiettoria di un fotone di cui non si controlla il punto di origine).
Ad ogni modo non sto dicendo che il piano cartesiano non serve eh, dico solo che è ormai obsoleto e fuorviante, nulla nella realtà accade contemporaneamente, nemmeno le operazioni matematiche per quanto le si voglia cosiderare astratte. Ecco, questo è ciò che mi piacerebbe poter dimostrare...
"axpgn":
[quote="MarcoDf"]Può essere questa una metodologia corretta per arrivare ad avere l'insieme dei numeri primi per quanto infiniti essi siano?
Cosa intendi con questa frase? È questo il tuo obiettivo?
Se è questo allora è già risolto felicemente da secoli; esistono difatti varie definizioni dell'insieme dei primi, la più "informale" è quella che dice che un numero naturale è primo se e solo se è divisibile solamente per uno e per sé stesso.
Il grande problema dei primi (o meglio, la grande questione irrisolta dei primi) non è la loro definizione ma quello di trovarli "facilmente" anzi di "fabbricarli" a piacere.
Conoscere le proprietà intrinseche dei primi è una cosa importante ma è un'attività enorme che è in atto da tempi immemori …[/quote]
No, non è quello il mio obiettivo, ciò che cerco è una comprensione più profonda dei numeri.
In questo senso se proprio dobbiamo porre un obiettivo, ciò che mi piacerebbe scoprire è che il caro vecchio piano cartesiano venga messo in soffitta a favore di qualcosa di più moderno che tenga sempre conto del tempo nella rappresentazione dei numeri (che a mio avviso non possono essere fabricati, come non si può fabricare la traiettoria di un fotone di cui non si controlla il punto di origine).
Ad ogni modo non sto dicendo che il piano cartesiano non serve eh, dico solo che è ormai obsoleto e fuorviante, nulla nella realtà accade contemporaneamente, nemmeno le operazioni matematiche per quanto le si voglia cosiderare astratte. Ecco, questo è ciò che mi piacerebbe poter dimostrare...
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