Alla ricerca dei Primi
Ciao a tutti,
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il perché...
La prima domanda che mi pongo è: quando si pensa ad un'equazione che ci dica se un numero n sia primo o composto, cosa si vuole ottenere davvero?
La seconda invece è: perché cercare i numeri primi direttamente? Non è più semplice trovarli individuando i numeri composti?
Sulla prima domanda lascio a chi ne abbia voglia di fornire un risposta, dato che è una domanda a risposta multipla se non aperta. Il motivo per il quale la propongo è strettamente legato alla seconda, date le considerazioni che seguono.
La seconda domanda viene da una considerazione che ho potuto fare cercando di approfondire l'ambito in questione. Ho notato, e spero di non aver mancato qualcosa, che i matematici sono alla ricerca di una funzione che sia in grado di "predire" se un numero è primo o meno.
Entrando nello specifico
Assumiamo che N sia un insieme di numeri naturali n finiti dove (n>=1 e n<=100) per i quali sono noti i numeri primi e quelli composti.
Quando penso ad un'equazione in grado di predire se un numero è primo o meno, penso ad una funzione che prendendo in esame un numero naturale x che non appartiene ad N sia in grado di darci la risposta che cerchiamo, senza necessariamente individuare tutti i numeri primi intermedi presenti tra n = 100 e x.
Ponendo che sia chiaro ma soprattutto corretto ciò che la funzione in questione debba fare, mi sembra che si stia cercando qualcosa che non può esistere. O almeno non può esistere in quanto tale. Perché se per definizione un numero è primo se è divisibile solo per 1 e per sé stesso, allora dovrò necessariamente prendere in cosiderazione tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1 perché potenzialmente in questi potrebbe esserci un primo che sia in grado di dividere x.
Fermo restando che magari è proprio questo ciò che la funzione dovrebbe evitarci ed io non riesco a vedere come, ciò che non mi da pace è pensare che mi basterebbe prendere tutti i numeri dispari compresi tra n=100 e x-1, moltiplicarli tra loro e verificare che non sia dato un prodotto che sia uguale a x.
L'idea è di prendere tutti i numeri dispari e inserirli in un piano cartesiano dove le x e le y siamo entrambi l'insieme di tutti i numeri dispari, i punti del piano rappresenteranno il prodotto di ogni numero dispari moltiplicato per tutti gli altri, ottenendo così una tavola dove saranno presenti tutti i possibili numeri dispari composti.
Volendo provare, si potrà notare che i punti appartenenti alla bisettrice del quadrante, sarà l'insieme di tutti i quadrati di tutti i numeri dispari.
A parte questo perticolare però, ciò che dovrebbe colpire è che se un prodotto non è presente sul piano prima che questo non corrisponda al quadrato del numero preso in esame, ciò significherà che il numero in questione è necessariamente primo. Ancor più interessante è il fatto che il numero che cerchiamo, in caso non sia primo probabilmente è già stato individuato come composto ancor prima che esso venga preso in considerazione.
Immaginate di voler sapere tra 1 e 10 quali numeri siano primi.
escludendo i pari, l'uno e il due avremo questo insieme 3,5,7,9.
Applicando i numeri sul piano cartesiano si otterra qualcosa del genere
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 15 | 21 | 27 | 5 |
| 25 | 35 | 45 | 7 | 21 |
| 49 | 63 | 9 | 27 | 45 |
Si può facilmente notare che solo il nove è presente e di fatti esso non è primo. C'è poi da considerare che questo piccolo esperimento ci da risultati inspettati, infatti noi stiamo cercando da 1 a 9, ma a guardar bene ci siamo risparmiati un po' di fatica, infatti già così possiamo escludere diversi numeri dalla lista dei possibili primi, quindi in qualche modo questo metodo soddisfa in parte anche l'esigenza predittiva, certo non ci dice se il 79 è composto o primo (per avere la certezza dovremmo estendere il piano fino al 79) , ma di sicuro ci dice che 15,21,27,35,45,49,63 e 81 non lo sono.
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa e con lei le ragioni percui non è adottabile come metodo per individuare i numeri primi... perciò ecco il motivo per il quale ho portato all'attenzione queste mie cosiderazioni, sperando che qualcuno sia in grado di dirmi cosa non ho considerato o cosa manca nella mia cassetta degli attrezzi per capire come mai avere una tabella di riferimento di siffatta maniera non renderebbe inutile la ricerca di questa fantomatica funzione.
Risposte
Hai messo molta carne al fuoco in un unico intervento, perdonami perché ora non ho tempo di rispondere a tutto... ma magari ti lascio qualcosa che può darti una mano per tutto il post.
Poi c'è pur sempre Wikipedia, meglio di niente.
Allora, innanzitutto una precisazione.
Il problema della primalità è differente da quello della fattorizzazione.
Primalità: stabilire se un numero $n\in \NN$ sia primo o no.
Fattorizzazione: scomporre un numero $n \in \NN$ in fattori primi.
Ovviamente risolvere il secondo dà una risposta anche al primo, ma il primo problema non presuppone automaticamente la scomposizione di un numero.
Altra precisazione.
Esiste ed è definita la funzione $pi(n) = "numero dei primi " \le n$.
Ma si tratta di una definizione a parole, il problema è trovare una formula per quella funzione (parli di equazione e formula per i primi).
Altra precisazione.
Parli generalmente di "equazioni". Ci sono in realtà formule e algoritmi per stabilire se un numero sia o meno primo.
Algoritmo: insieme di passi che permettono di ottenere un output $b$ da un input $a$.
Formula: legge matematica.
Ci sono algoritmi che dicono se un numero è primo o meno senza passare per la scomposizione dello stesso. Posso citare AKS o $rho$ di Pollard.
Altra precisazione.
Per un algoritmo ci sono due cose da valutare: efficacia ed efficienza (magari ti sembra che scopro l'acqua calda).
L'efficacia, ovviamente, implica che l'algoritmo deve dare il risultato voluto.
L'efficienza presuppone il tempo impiegato dall'algoritmo stesso. Qui c'è tutta una branca matematica/informatica - detta "complessità computazionale" - che si occupa di quantificare l'efficienza degli algoritmi.
Il punto è che un algoritmo che funziona deve funzionare in un tempo accessibile e, senza dilungarmi troppo, ti dico che tutti gli algoritmi attuali di primalità (tranne AKS) e di fattorizzazione impiegano troppo tempo per essere eseguiti e sono, di fatto, inutilizzabili.
Quando si parla di numeri primi, infatti, non bisogna pensare a quelli tra uno e cento, ma basta andare oltre (per es. vedi quanto tempo ti ci vuole per vedere se un numero di 6 cifre è primo, poi di 7 cifre, poi di 8, ...) anche se siamo ancora lontani da quelli utilizzati in informatica per i quali si parla anche di numeri 500-600 cifre[nota]Cifratura RSA 2048 in parole povere, vuol dire un numero dell'ordine di $2^(2048)$, circa $10^600$ ovvero 600 cifre in base 10.[/nota].
Questo è quanto posso dirti, cercando di essere chiaro e di non andare troppo oltre visto che le mie conoscenze ormai sono un pochino stantie.
Poi c'è pur sempre Wikipedia, meglio di niente.
Allora, innanzitutto una precisazione.
Il problema della primalità è differente da quello della fattorizzazione.
Primalità: stabilire se un numero $n\in \NN$ sia primo o no.
Fattorizzazione: scomporre un numero $n \in \NN$ in fattori primi.
Ovviamente risolvere il secondo dà una risposta anche al primo, ma il primo problema non presuppone automaticamente la scomposizione di un numero.
Altra precisazione.
Esiste ed è definita la funzione $pi(n) = "numero dei primi " \le n$.
Ma si tratta di una definizione a parole, il problema è trovare una formula per quella funzione (parli di equazione e formula per i primi).
Altra precisazione.
Parli generalmente di "equazioni". Ci sono in realtà formule e algoritmi per stabilire se un numero sia o meno primo.
Algoritmo: insieme di passi che permettono di ottenere un output $b$ da un input $a$.
Formula: legge matematica.
Ci sono algoritmi che dicono se un numero è primo o meno senza passare per la scomposizione dello stesso. Posso citare AKS o $rho$ di Pollard.
Altra precisazione.
Per un algoritmo ci sono due cose da valutare: efficacia ed efficienza (magari ti sembra che scopro l'acqua calda).
L'efficacia, ovviamente, implica che l'algoritmo deve dare il risultato voluto.
L'efficienza presuppone il tempo impiegato dall'algoritmo stesso. Qui c'è tutta una branca matematica/informatica - detta "complessità computazionale" - che si occupa di quantificare l'efficienza degli algoritmi.
Il punto è che un algoritmo che funziona deve funzionare in un tempo accessibile e, senza dilungarmi troppo, ti dico che tutti gli algoritmi attuali di primalità (tranne AKS) e di fattorizzazione impiegano troppo tempo per essere eseguiti e sono, di fatto, inutilizzabili.
Quando si parla di numeri primi, infatti, non bisogna pensare a quelli tra uno e cento, ma basta andare oltre (per es. vedi quanto tempo ti ci vuole per vedere se un numero di 6 cifre è primo, poi di 7 cifre, poi di 8, ...) anche se siamo ancora lontani da quelli utilizzati in informatica per i quali si parla anche di numeri 500-600 cifre[nota]Cifratura RSA 2048 in parole povere, vuol dire un numero dell'ordine di $2^(2048)$, circa $10^600$ ovvero 600 cifre in base 10.[/nota].
Questo è quanto posso dirti, cercando di essere chiaro e di non andare troppo oltre visto che le mie conoscenze ormai sono un pochino stantie.
"MarcoDf":
Ovviamente la mia conoscenza della matematica e della storia della matematica è davvero limitata, e magari questa idea è già saltata fuori tanti anni fa
Si beh, in effetti questa idea (anzi una versione un po' migliore) è saltata fuori giusto qualche annetto fa (un po' più di 2 millenni), e va sotto il nome di Crivello di Eratostene.
Salve,
chiedo scusa al forum, ma non ho mai ricevuto una notifica per le risposte (per le quali rigrazio Otta96 e Zero87) e prima di oggi non sono tornato a visitare questo thread dando per scontato che non ci fosse nulla di nuovo da leggere.
Prima di rispondere voglio leggere con attenzione le risposte sperando che si possa continuare a parlare dell'argomento.
chiedo scusa al forum, ma non ho mai ricevuto una notifica per le risposte (per le quali rigrazio Otta96 e Zero87) e prima di oggi non sono tornato a visitare questo thread dando per scontato che non ci fosse nulla di nuovo da leggere.
Prima di rispondere voglio leggere con attenzione le risposte sperando che si possa continuare a parlare dell'argomento.
E' passato un bel po' di tempo da quando ho scritto il primo post, nel mentre ho approfondito l'argomento visto che non sono riuscito a lasciarmi alle spalle quella che mi è sembrata un'intuizione da dover seguire.
Un po' ho studiato e anche se non avevo letto la risposta di Zero87 ho finito per seguire un po' online un po' sul cartaceo piste da lui suggerite.
Allo stesso modo sono arrivato per altre vie al crivello di Eratostene che indicava Otta96, ed ho potuto da lì raggiungere una visione più completa di come si possa applicare un "setaccio ai numeri" così da far passare solo i multipli e tenere i primi da parte.
In particolare ho scoperto (ovviamente poi è saltato fuori che non ero il primo a notarlo) che tutti i numeri primi, fatta eccezione per il 2 ed il 3 sono raccolti "nei pressi" dei multipli di 6. Questo mi ha portato a definire una formula che riesce a raccogliere l'insieme infinito dei numeri primi e dei propri multipli.
\( n = (6*t)\mp 1 \)
dove t può assumere valori che vanno da 1 ad infinito.
Ora, immagino che il modo in cui l'ho scritta io è sicuramente orrendo, perciò oltre a chiedere se qualcuno ha conoscenza di una formula simile presente in qualche articolo o libro che potrei consultare per approdondire, magari se un buon samaritano si prende la pazienza di spiegarmi come potrei scrivere la formula in modo più elegante così da non far venire gli incubi a chi capita in questo post...
Grazie in ogni caso!
Un po' ho studiato e anche se non avevo letto la risposta di Zero87 ho finito per seguire un po' online un po' sul cartaceo piste da lui suggerite.
Allo stesso modo sono arrivato per altre vie al crivello di Eratostene che indicava Otta96, ed ho potuto da lì raggiungere una visione più completa di come si possa applicare un "setaccio ai numeri" così da far passare solo i multipli e tenere i primi da parte.
In particolare ho scoperto (ovviamente poi è saltato fuori che non ero il primo a notarlo) che tutti i numeri primi, fatta eccezione per il 2 ed il 3 sono raccolti "nei pressi" dei multipli di 6. Questo mi ha portato a definire una formula che riesce a raccogliere l'insieme infinito dei numeri primi e dei propri multipli.
\( n = (6*t)\mp 1 \)
dove t può assumere valori che vanno da 1 ad infinito.
Ora, immagino che il modo in cui l'ho scritta io è sicuramente orrendo, perciò oltre a chiedere se qualcuno ha conoscenza di una formula simile presente in qualche articolo o libro che potrei consultare per approdondire, magari se un buon samaritano si prende la pazienza di spiegarmi come potrei scrivere la formula in modo più elegante così da non far venire gli incubi a chi capita in questo post...
Grazie in ogni caso!
Quindi per te $25$ è un numero primo …
"axpgn":
Quindi per te $25$ è un numero primo …
Mi sembrava di aver scritto chiaramente "primi e multipli di primi"
Tutti gli interi sono multipli di primi 
"axpgn":
Tutti gli interi sono multipli di primi
Beh se proprio vogliamo arrivare ai sillogismi: se tutti gli interi sono multipli dei primi allora o non esistono i numeri primi o i numeri primi non sono numeri interi...
Ad ogni modo penso che questa frase scritta due post fa sia abbastanza chiara, se non è così dimmi cosa crea confusione:
In particolare ho scoperto (ovviamente poi è saltato fuori che non ero il primo a notarlo) che tutti i numeri primi, fatta eccezione per il 2 ed il 3 sono raccolti "nei pressi" dei multipli di 6. Questo mi ha portato a definire una formula che riesce a raccogliere l'insieme infinito dei numeri primi e dei propri multipli.
Mi spiego meglio: quella formula trova alcuni primi ed alcuni multipli di primi ovvero niente di specifico o di interessante (matematicamente parlando) quindi quale sarebbe il suo scopo? Non ne vedo alcuno ... IMHO
https://youtu.be/-UhX6Ngmw58
ho sviluppato questo argomento e credo di aver dato una buona lettura dell'argomento.
Nel video spiego sia il perché questi numeri rispondono alle sequenze intorno alla tabellina del 6 e provo una dimostrazione dei primi gemelli.
Sto cercando di proporlo per comprendere la validità o meno, e se valido, se è banale o significativo quello che ho trovato
ho sviluppato questo argomento e credo di aver dato una buona lettura dell'argomento.
Nel video spiego sia il perché questi numeri rispondono alle sequenze intorno alla tabellina del 6 e provo una dimostrazione dei primi gemelli.
Sto cercando di proporlo per comprendere la validità o meno, e se valido, se è banale o significativo quello che ho trovato
"axpgn":
Mi spiego meglio: quella formula trova alcuni primi ed alcuni multipli di primi ovvero niente di specifico o di interessante (matematicamente parlando) quindi quale sarebbe il suo scopo? Non ne vedo alcuno ... IMHO
A ok, adesso mi piace ciò che leggo. Mi permetto di precisare solo su una cosa, la formula torva tutti i primi ad eccezione del 2 e del 3. Ho fatto diverse verifiche e posso assicurarti che nessun numero primo successivo al 3 è ad una distanza di -1 o +1 da un multiplo di 6.
Infatti se ci pensi bene ogni due numeri hai un multiplo di 2 e ogni tre numeri hai un multiplo di 3, diventa quindi evidente che un numero primo o un numero che comunque non sia divisibile da 2 o 3 debba essere ad una distanza relativa tra il precedente ed il successivo par ad una quantità di 4 o 2.
Se infatti guardi cosa succede ai numeri raccolti dalla formula puoi notare che a partire dal 5 questi sono tutti distanti l'uno dall'altro in questa sequenza:
5+2=7 7+4=11 11+2=13 13+4=17 17+2=19 19+4=23 23+2=25 25+4=29 29+2=31
e se prosegui questa sequenza non farai altro che ripetere ciò che fa la formula se la inserisci in un loop di qualsiasi linguaggio di programmazione.
Prima che venga il dubbio, quanto descritto è stato portato all'attenzione della rete diversi anni fa (2014) da qualcuno diverso da me (purtroppo non ho conservato il link). Anche se per me questa sequenza è una scoperta avendo cercato tracce della formula in rete solo dopo averla fissata, ci tengo a precisare che non è una scoperta di cui mi voglio appropriare, ma solo una caratteristica peculiare che mi sembra poco considerata e che credo meriti di essere divulgata il più possibile.
"MarcoDf":
Ho fatto diverse verifiche e posso assicurarti che nessun numero primo successivo al 3 è ad una distanza di -1 o +1 da un multiplo di 6.
Ma non è una novità … e non mi riferisco a te ma a chi l'avrebbe portata all'attenzione della rete nel 2014 … è una proprietà dei primi conosciuta da sempre si può dire, questo perché è un fatto abbastanza evidente: dato un multiplo di sei ($n$) e il multiplo successivo ($n+6$), tra i cinque numeri che ci sono fra di loro, due (cioè $n+2$ e $n+4$) sono pari mentre $n+3$ è un multiplo di tre quindi rimangono solo $n+1$ e $n+5$ (ovvero i "vicini" ai multipli di sei) come possibili candidati ad essere primi.
Ma al di là di questo, quella formula è di poca importanza perché non trova SOLO primi (questo sì sarebbe di importanza colossale) ma ne trova uno ogni tanto in mezzo ad una marea di numeri composti.
Detto in altro modo: ogni numero generato da quella formula DEVE essere verificato in altra maniera per sapere se è primo oppure no quindi non mi serve (al fine di trovare numeri primi).
a mio avviso è tutto fuorché banale perché rappresenta le differenze di quadrati con lato primi gemelli. Sopra ho messo un link in cui descrivo dettagliatamente a cosa mi riferisco
@pdercoli
Il regolamento del forum prevede di non inserire link attivi nei post per preservare la sicurezza degli utenti che accedono perché, e sono certo che non è il tuo caso (ma mettiti nei panni di un altro utente), non si può sapere a cosa possa portare un link esposto. Soprattutto un link breve.
Quindi per favore, si richiede almeno di evitare link brevi che sono più vulnerabili dal punto di vista informatico.
Seconda cosa, @pdercoli, ho aperto il tuo video e dura 1 ora e 24 minuti: non credi sia meglio avere un documento? È molto lungo, non so quanti altri utenti seguono e/o vogliono seguire un video parlato di 1 ora e 24 minuti...
@Marcodf
Innanzitutto ciao! Neanche ricordavo di aver risposto a questa discussione, ma tant'è...
Comunque cito @axpgn (ciao!)
perché, detto in altre parole, un numero primo, ad eccezione di $2$ e $3$ è necessariamente della forma $6n \pm 1$ ($n$ intero positivo) ma non vale il viceversa. Non tutti i numeri della forma $6n\pm 1$ sono primi e un esempio è il $25$ citato da @axpgn.
Ricordo sempre che basta un unico esempio per rendere invalida una proposizione. In questo caso ne abbiamo a bizzeffe, oltre al $25$ ci sono $35, 49, 55, ...$
Anzi... ti dirò di più, sapresti dimostrare che ne esistono infiniti di numeri del tipo $6n\pm 1$ che non sono numeri primi?
"pdercoli":
https://youtu.be/-UhX6Ngmw58
Il regolamento del forum prevede di non inserire link attivi nei post per preservare la sicurezza degli utenti che accedono perché, e sono certo che non è il tuo caso (ma mettiti nei panni di un altro utente), non si può sapere a cosa possa portare un link esposto. Soprattutto un link breve.
Quindi per favore, si richiede almeno di evitare link brevi che sono più vulnerabili dal punto di vista informatico.
Seconda cosa, @pdercoli, ho aperto il tuo video e dura 1 ora e 24 minuti: non credi sia meglio avere un documento? È molto lungo, non so quanti altri utenti seguono e/o vogliono seguire un video parlato di 1 ora e 24 minuti...
@Marcodf
Innanzitutto ciao! Neanche ricordavo di aver risposto a questa discussione, ma tant'è...
Comunque cito @axpgn (ciao!)
"axpgn":
Ma al di là di questo, quella formula è di poca importanza perché non trova SOLO primi (questo sì sarebbe di importanza colossale) ma ne trova uno ogni tanto in mezzo ad una marea di numeri composti.
Detto in altro modo: ogni numero generato da quella formula DEVE essere verificato in altra maniera per sapere se è primo oppure no quindi non mi serve (al fine di trovare numeri primi).
perché, detto in altre parole, un numero primo, ad eccezione di $2$ e $3$ è necessariamente della forma $6n \pm 1$ ($n$ intero positivo) ma non vale il viceversa. Non tutti i numeri della forma $6n\pm 1$ sono primi e un esempio è il $25$ citato da @axpgn.
Ricordo sempre che basta un unico esempio per rendere invalida una proposizione. In questo caso ne abbiamo a bizzeffe, oltre al $25$ ci sono $35, 49, 55, ...$
Anzi... ti dirò di più, sapresti dimostrare che ne esistono infiniti di numeri del tipo $6n\pm 1$ che non sono numeri primi?
Chiedo scusa ad ogni modo il link è un video youtube che ritenevo sufficientemente sicura come piattaforma.
Posso dare volentieri il doc ma se non ho capito male devo sempre condividerlo come link esterno e non come allegato. Mi sono iscritto per dare il mio contributo alla discussione sulla forma 6n +-1. Nel link inviato lo descrivo
Posso dare volentieri il doc ma se non ho capito male devo sempre condividerlo come link esterno e non come allegato. Mi sono iscritto per dare il mio contributo alla discussione sulla forma 6n +-1. Nel link inviato lo descrivo
Scusami ma $6k+-1$ non sarebbe banale? Per quanto detto finora è ovvio che i primi gemelli sono una coppia generata da quell'espressione ma NON è vero il contrario (come ben detto da Zero87).
Siam sempre lì: per sapere se due numeri generati da quell'espressione sono primi gemelli DEVI verificarlo con qualche altro metodo e allora a cosa mi serve quell'espressione? A niente …
Siam sempre lì: per sapere se due numeri generati da quell'espressione sono primi gemelli DEVI verificarlo con qualche altro metodo e allora a cosa mi serve quell'espressione? A niente …
Non so se si è capito,
$6n=2*3*n$
$6n+2=2(3n+1)$
$6n+3=3(2n+1)$
$6n+4=2(3n+2)$
Quindi se un numero è primo e maggiore di 3 non può essere di nessuno dei tipi elencati sopra, quindi dev'essere del tipo $6n+1$ oppure $6n+5$. Fine.
$6n=2*3*n$
$6n+2=2(3n+1)$
$6n+3=3(2n+1)$
$6n+4=2(3n+2)$
Quindi se un numero è primo e maggiore di 3 non può essere di nessuno dei tipi elencati sopra, quindi dev'essere del tipo $6n+1$ oppure $6n+5$. Fine.
@axpgn
tutti i numeri della serie 6n +-1 restituiscono coppie di numeri che possono essere primi gemelli; un primo isolato e un composto formato da primi tutti > 3 (i composti di 2 e 3 sono estranei alla serie); due composti della stessa serie
ho ricavato con questa sequenza le forme numeriche che in 6n +-1 restituiscono composti e con quelle si può fare un crivello per ricavare le sole coppie di gemelli
sono 4 funzioni corrispondenti alle 4 possibili forme dei composti date da (6n+-1)(6y+-1)
studiando questa sequenza emerge una regolarità date da proprietà modulari di queste che permette di attaccare la congettura dei gemelli
ho descritto tutto nel video che ho linkato. Se hai la pazienza di guardarlo lì dimostro sia che i salti fra primi successivi sono spiegate dalla distribuzione dei valori composti in 6n +-1 sia l'attacco che ho fatto del problema. Se non viziato da errori che naturalmente posso aver fatto dimostra che le sequenze dei composti permettono infiniti n tali che 6n-1 e 6n+1 sono una coppia di primi gemelli
puoi smontare queste mie affermazioni e se lo fai te ne sono grato perché è qualche mese che sto cercando di capire se sono corrette o meno
tutti i numeri della serie 6n +-1 restituiscono coppie di numeri che possono essere primi gemelli; un primo isolato e un composto formato da primi tutti > 3 (i composti di 2 e 3 sono estranei alla serie); due composti della stessa serie
ho ricavato con questa sequenza le forme numeriche che in 6n +-1 restituiscono composti e con quelle si può fare un crivello per ricavare le sole coppie di gemelli
sono 4 funzioni corrispondenti alle 4 possibili forme dei composti date da (6n+-1)(6y+-1)
studiando questa sequenza emerge una regolarità date da proprietà modulari di queste che permette di attaccare la congettura dei gemelli
ho descritto tutto nel video che ho linkato. Se hai la pazienza di guardarlo lì dimostro sia che i salti fra primi successivi sono spiegate dalla distribuzione dei valori composti in 6n +-1 sia l'attacco che ho fatto del problema. Se non viziato da errori che naturalmente posso aver fatto dimostra che le sequenze dei composti permettono infiniti n tali che 6n-1 e 6n+1 sono una coppia di primi gemelli
puoi smontare queste mie affermazioni e se lo fai te ne sono grato perché è qualche mese che sto cercando di capire se sono corrette o meno
"pdercoli":
Posso dare volentieri il doc ma se non ho capito male devo sempre condividerlo come link esterno e non come allegato.
Ma infatti ho scritto
"Zero87":
Quindi per favore, si richiede almeno di evitare link brevi che sono più vulnerabili dal punto di vista informatico.
non che sia necessariamente affidabile wikipedia, ma riporto
https://it.wikipedia.org/wiki/Abbreviazione_degli_URL#Controversie
(poi basta cercare su google e appaiono articoli su articoli).
Un video di un'ora e mezzo … no, grazie
Un documento è più fattibile anche se io non sono un esperto come per esempio Zero87 (ciao )
Un documento è più fattibile anche se io non sono un esperto come per esempio Zero87 (ciao
)
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