Algebra lineare (sfere)
Ciao a tutti!Devo scrivere le equazioni cartesiane per le sfere con centro appartenete ad una retta s, tangenti ad un piano $\pi$ e di raggio $(28/sqrt(62))$.
Ho trovato le coordinate parametriche del centro da cui ho ricavato i coefficienti a b c dell'equazione $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$. Il problema è che non so come sfruttare la tangenza al piano. Immagino che serva a trovare il punto di intersezione tra la sfera e il piano ma non riesco a capire come si fa...qualcuno saprebbe aiutarmi?
Ho trovato le coordinate parametriche del centro da cui ho ricavato i coefficienti a b c dell'equazione $x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$. Il problema è che non so come sfruttare la tangenza al piano. Immagino che serva a trovare il punto di intersezione tra la sfera e il piano ma non riesco a capire come si fa...qualcuno saprebbe aiutarmi?
Risposte
posta quello fatto fin'ora che mi interessa.....
Ciauz
Ciauz
Ho posto C= (t, 1-2t, t-2) poichè C deve appartenere alla retta s; poi pongo $-a/2=t$ $-b/2=1-2t$ e $-c/2=t-2$ da cui ricavo a=-2t b=4t-2 c=4-2t.
Solo che adesso avrei bisogno del punto di tangenza tra retta e piano in modo da inserire sia le coordinate di tale punto al posto di x, y, z sia i coefficienti a, b, c all'interno dell'equazione della sfera...
Solo che adesso avrei bisogno del punto di tangenza tra retta e piano in modo da inserire sia le coordinate di tale punto al posto di x, y, z sia i coefficienti a, b, c all'interno dell'equazione della sfera...
scusami, non so se ho capito il problema, ma mi viene in mente una cosa piuttosto banale....
tutte le sfere hanno il centro su una stessa retta $s$ e, contemporaneamente, hanno tutte lo stesso raggio? il piano $pi$ è tangente a tutte le sfere?
quindi la retta $s$ deve essere parallela al piano $pi$ .... e la loro distanza deve essere uguale al raggio. possibile che sia così banale?
$pi$ deve essere determinato? (in tal caso esistono infinite soluzioni... se è vero quello che ho detto), oppure $pi$ è noto? ciao.
tutte le sfere hanno il centro su una stessa retta $s$ e, contemporaneamente, hanno tutte lo stesso raggio? il piano $pi$ è tangente a tutte le sfere?
quindi la retta $s$ deve essere parallela al piano $pi$ .... e la loro distanza deve essere uguale al raggio. possibile che sia così banale?
$pi$ deve essere determinato? (in tal caso esistono infinite soluzioni... se è vero quello che ho detto), oppure $pi$ è noto? ciao.
&/pi& l'ho già ricavato. Ma come faccio a trovare il punto di tangenza?forse con la distanza tra il centro e il piano?
ciao
ciao
beh, la distanza tra centro e piano è il raggio...
casomai il punto di tangenza è l'itersezione tra la retta passante per il centro e perpendicolare al piano ed il piano stesso...
ciao.
casomai il punto di tangenza è l'itersezione tra la retta passante per il centro e perpendicolare al piano ed il piano stesso...
ciao.
si ma poichè le coordinate di C le ho in forma parametrica se io utilizzo la formula della distanza punto - piano uguagliandola al valore del raggio dovrei trovare i valori di t per cui le sfere esistono;in modo che poi trovo l'intersezione tra la retta prependicolare al piano e il piano stesso (come da te suggerito).
Il mio problema è che le t mi vanno via con quella formula...quindi sono ancora bloccata...
Il mio problema è che le t mi vanno via con quella formula...quindi sono ancora bloccata...
se hai una sfera ben precisa, allora puoi trovare un ben preciso punto di tangenza; se invece hai infinite sfere con centri su una retta, puoi trovare "solo" la retta costituita dagli infiniti punti di tangenza, uno per ogni sfera.
io però non so i passaggi e mi sfugge il significato di t.... ciao.
io però non so i passaggi e mi sfugge il significato di t.... ciao.
Potresti fare così (largo alla fantasia!!:-D)
trovi l'equazione del piano $pi_1$ parallelo a $pi$ e tale che $s in pi_1$. Trovi poi i due piani $pi_2$ e $pi_3$ perpendicolari fra loro e perpendicolari a $pi_1$ e passanti per il centro della sfera (generico, di coordinate ($x_1, y_1, z_1$). Trovi a questo punto l'intersezione tra $pi$, $pi_2$ e $pi_3$ ed ecco il punto di tangenza.
Forse è un po' complicato ma non usi formule di distanze.
trovi l'equazione del piano $pi_1$ parallelo a $pi$ e tale che $s in pi_1$. Trovi poi i due piani $pi_2$ e $pi_3$ perpendicolari fra loro e perpendicolari a $pi_1$ e passanti per il centro della sfera (generico, di coordinate ($x_1, y_1, z_1$). Trovi a questo punto l'intersezione tra $pi$, $pi_2$ e $pi_3$ ed ecco il punto di tangenza.
Forse è un po' complicato ma non usi formule di distanze.
grazie mille!!
"Dani88":
Ciao a tutti!Devo scrivere le equazioni cartesiane per le sfere con centro appartenete ad una retta s, tangenti ad un piano $\pi$ e di raggio $(28/sqrt(62))$.
Basta imporre che la distanza del centro della sfera dal piano $\pi$ sia uguale al raggio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo