Aiuto!! Cardinalità massima sottoinsiemi
Ciao a tutti, spero di aver postato nella sezione giusta!
Ho un problema abbastanza urgente che non riesco a capire: mi servirebbe capire quanti oggetti $O_l$ può contenere al massimo (la cardinalità massima) un qualsiasi Sottinsieme $P_i$ dove l'indice $l$ di questi oggetti è del tipo $l=i+2^k$ per qualche valore random di $k$ (k credo sia un valore intero maggiore o uguale a zero). Ad esempio $P_4={O_5,O_8,O_36}$.
Non so se sono stato chiaro, l'unica cosa che mi serve sapere è quanti elementi può contenere al massimo un sottinsieme fatto in questo modo; fin'ora ho capito solamente che gli oggetti presenti in ogni sottinsieme distano di un fattore/indice pari a $2^k$ e ovviamente dire che la cardinalità di ogni sottinsieme è sicuramente minore del numero di oggetti (lo indichiamo con $n$) non mi aiuta di molto, cioè mi andrebbe anche bene ma è troppo generico, se si potesse restringere a $n/"qualcosa"$ tipo $n/2^k$ sarebbe molto meglio...purtroppo fin'ora non ci sono riuscito...HELP PLEASE!!
GRAZIE a tutti!!!
EDIT: modificato con le formule
Ho un problema abbastanza urgente che non riesco a capire: mi servirebbe capire quanti oggetti $O_l$ può contenere al massimo (la cardinalità massima) un qualsiasi Sottinsieme $P_i$ dove l'indice $l$ di questi oggetti è del tipo $l=i+2^k$ per qualche valore random di $k$ (k credo sia un valore intero maggiore o uguale a zero). Ad esempio $P_4={O_5,O_8,O_36}$.
Non so se sono stato chiaro, l'unica cosa che mi serve sapere è quanti elementi può contenere al massimo un sottinsieme fatto in questo modo; fin'ora ho capito solamente che gli oggetti presenti in ogni sottinsieme distano di un fattore/indice pari a $2^k$ e ovviamente dire che la cardinalità di ogni sottinsieme è sicuramente minore del numero di oggetti (lo indichiamo con $n$) non mi aiuta di molto, cioè mi andrebbe anche bene ma è troppo generico, se si potesse restringere a $n/"qualcosa"$ tipo $n/2^k$ sarebbe molto meglio...purtroppo fin'ora non ci sono riuscito...HELP PLEASE!!
GRAZIE a tutti!!!
EDIT: modificato con le formule
Risposte
Benvenut*,
sarebbe gradito che utilizzassi le formule (vedi la striscia rossa di sopra) e che ti conformassi al regolamento; inoltre, per come hai impostato il problema, un insieme \(P_i\) con fissato \(i\in\mathbb{N}\) può contenere un'infinità di oggetti \(O_{i+2^k}\), ove \(k\) è un qualsiasi numero naturale.
Mi sfugge qualcosa?
sarebbe gradito che utilizzassi le formule (vedi la striscia rossa di sopra) e che ti conformassi al regolamento; inoltre, per come hai impostato il problema, un insieme \(P_i\) con fissato \(i\in\mathbb{N}\) può contenere un'infinità di oggetti \(O_{i+2^k}\), ove \(k\) è un qualsiasi numero naturale.
Mi sfugge qualcosa?
Grazie per la risposta, scusatemi, proverò ad usare le formule come da post.
Esattamente, può contenere un'infinità di oggetti, io devo cercare però di limitarlo in base al numero di oggetti che indico con $n$. (Ad esempio se avessi sottoinsiemi $P_i$ contenti ognuno oggetti i cui indici distano di un valore $10$ tra di loro, avrei, per $n=30$ $P_i={O1,O11,O21}$, un altro $P_i={O2,O12,O22}$, ecc. cioè ogni sottoinsieme avrebbe cardinalità al più pari a $n/10$. Nel mio caso invece come posso limitare la cardinalità massima dei sottoinsiemi in funzione del numero di oggetti $n$?
Grazie!
Esattamente, può contenere un'infinità di oggetti, io devo cercare però di limitarlo in base al numero di oggetti che indico con $n$. (Ad esempio se avessi sottoinsiemi $P_i$ contenti ognuno oggetti i cui indici distano di un valore $10$ tra di loro, avrei, per $n=30$ $P_i={O1,O11,O21}$, un altro $P_i={O2,O12,O22}$, ecc. cioè ogni sottoinsieme avrebbe cardinalità al più pari a $n/10$. Nel mio caso invece come posso limitare la cardinalità massima dei sottoinsiemi in funzione del numero di oggetti $n$?
Grazie!
In pratica stai chiedendo questo: dati [tex]0 \leq i \leq n[/tex], quanti sono i numeri compresi tra [tex]1[/tex] e [tex]n[/tex] del tipo [tex]i+2^k[/tex]? Beh, saranno al massimo la parte intera di [tex]\log_2(n-i)[/tex] (infatti [tex]i+2^k \leq n[/tex] significa [tex]k \leq \log_2(n-i)[/tex]). Penso che questa stima ti basti 
(il logaritmo va su piano piano).
(il logaritmo va su piano piano).
Grandissimo, GRAZIE!!! 
(a me servono i numeri compresi tra $0$ e $n$ che dovrebbero essere $1+"la parte intera inferiore di" log_2(n−i)$ )
Grazie $\infty$
(a me servono i numeri compresi tra $0$ e $n$ che dovrebbero essere $1+"la parte intera inferiore di" log_2(n−i)$ )
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