Triangoli!
Buonasera a tutti.
Mi sono iscritto perché non riesco ad arrivare a capo di un problema, e ho pensato di venire a chiedere aiuto qui
Sono un origamista, lavoro in cui la matematica ha un ruolo fondamentale.
Quando si tratta di applicarla alle pieghe su un foglio di carta, e visualizzare in 3D ciò che ancora non esiste non ci sono particolari difficoltà, ma la faccenda diventa più complessa - per me - quando si tratta di realizzare "modular origami", cioè origami che consistono nell'accostamento di moduli identici (previamente creati piegando un singolo pezzo di carta) nella realizzazione di altre figure (esempi: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... rigami.jpg, http://michal.kosmulski.org/origami/ico ... nobe-3.jpg).
Devo realizzare una parete con una texture modulare fatta di prismi triangolari (esattamente questa: http://www.urosmihic.com/wp-content/upl ... 8954_n.jpg). Ogni triangolo è composto da 3 pezzi di carta precedentemente piegati in modo identico (a forma di parallelogramma romboide). Ogni metà di tali parallelogrammi si incastra con le altre 3 a formare il prisma triangolare equilatero. L'altra metà resta fuori formando, insieme ad altri due pezzi di carta, un nuovo prisma triangolare.
Sto cercando di capire se esista una sorta di formula in grado di dirmi quanti "pezzi di carta piegati a parallelogramma" mi servano per creare delle pareti di dimensioni diverse.
Io per ora ho trovato una sola formula, molto più artigiana che matematica. Disegno tutta la parete con il numero di triangoli necessari, dove ogni triangolo corrisponde alla base del prisma triangolare (come nell'immagine che ho allegato). Ogni triangolo è composto da tre lati, e ogni lato quindi corrisponde, nella realtà, ad un "pezzo di carta". Per disegnare il primo traingolo traccio 3 lati, e scrivo 3 al suo interno. Esattamente come, per iniziare a creare la texture di carta, prendo 3 pezzi di carta e formo il primo prisma (3 metà a formare il prisma e le altre 3 metà "libere"). Per disegnare il triangolo immediatamente sotto, traccio solo due lati, poiché un lato è in comune con quello già disegnato, e scrivo 2 al suo interno. Ciò è esattamente quello che accade nella realtà tridimensionale: per formare il prisma sottostante, ho bisogno di aggiungere solo due pezzi di carta, perché una delle tre metà è una di quelle del triangolo precedente. E così via.
E poi conto!
Ovviamente ottengo delle serie numeriche che si ripetono, ma non sono riuscito a trovare un rapporto costante tra il numero di triangoli e il numero di "tratti disegnati" (che per me si traduce poi in numero di prismi con numero di pezzi di carta), né tanto meno una formula (che tenga magari in considerazione il numero di colonne e il numero di file)… all'incirca il rapporto tra triangoli (prismi) e tratti disegnati (pezzi di carta) si aggira introno allo 0.6 (ad eccezione ovviamente della prima colonna che inizio a disegnare, poiché parto senza alcun lato "offerto" da un triangolo precedente), ma quando si tratta di creare texture di 5x5 metri con prismi che hanno un lato di 8cm, potrei dover piegare migliaia di pezzi di carta.
Vi chido: esiste secondo voi un modo per sapere, senza dover contare disegnandoli, quanti tratti (pezzi di carta) serviranno per poter creare tutti i triangoli (prismi)?
Pronto a rispondere alle vostre domande, spero che i vostri cervelli possano fumare (quanto fumano a me le mani, ah!) ed aiutarmi a trovare una soluzione))
Mi sono iscritto perché non riesco ad arrivare a capo di un problema, e ho pensato di venire a chiedere aiuto qui
Sono un origamista, lavoro in cui la matematica ha un ruolo fondamentale.
Quando si tratta di applicarla alle pieghe su un foglio di carta, e visualizzare in 3D ciò che ancora non esiste non ci sono particolari difficoltà, ma la faccenda diventa più complessa - per me - quando si tratta di realizzare "modular origami", cioè origami che consistono nell'accostamento di moduli identici (previamente creati piegando un singolo pezzo di carta) nella realizzazione di altre figure (esempi: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... rigami.jpg, http://michal.kosmulski.org/origami/ico ... nobe-3.jpg).
Devo realizzare una parete con una texture modulare fatta di prismi triangolari (esattamente questa: http://www.urosmihic.com/wp-content/upl ... 8954_n.jpg). Ogni triangolo è composto da 3 pezzi di carta precedentemente piegati in modo identico (a forma di parallelogramma romboide). Ogni metà di tali parallelogrammi si incastra con le altre 3 a formare il prisma triangolare equilatero. L'altra metà resta fuori formando, insieme ad altri due pezzi di carta, un nuovo prisma triangolare.
Sto cercando di capire se esista una sorta di formula in grado di dirmi quanti "pezzi di carta piegati a parallelogramma" mi servano per creare delle pareti di dimensioni diverse.
Io per ora ho trovato una sola formula, molto più artigiana che matematica. Disegno tutta la parete con il numero di triangoli necessari, dove ogni triangolo corrisponde alla base del prisma triangolare (come nell'immagine che ho allegato). Ogni triangolo è composto da tre lati, e ogni lato quindi corrisponde, nella realtà, ad un "pezzo di carta". Per disegnare il primo traingolo traccio 3 lati, e scrivo 3 al suo interno. Esattamente come, per iniziare a creare la texture di carta, prendo 3 pezzi di carta e formo il primo prisma (3 metà a formare il prisma e le altre 3 metà "libere"). Per disegnare il triangolo immediatamente sotto, traccio solo due lati, poiché un lato è in comune con quello già disegnato, e scrivo 2 al suo interno. Ciò è esattamente quello che accade nella realtà tridimensionale: per formare il prisma sottostante, ho bisogno di aggiungere solo due pezzi di carta, perché una delle tre metà è una di quelle del triangolo precedente. E così via.
E poi conto!
Ovviamente ottengo delle serie numeriche che si ripetono, ma non sono riuscito a trovare un rapporto costante tra il numero di triangoli e il numero di "tratti disegnati" (che per me si traduce poi in numero di prismi con numero di pezzi di carta), né tanto meno una formula (che tenga magari in considerazione il numero di colonne e il numero di file)… all'incirca il rapporto tra triangoli (prismi) e tratti disegnati (pezzi di carta) si aggira introno allo 0.6 (ad eccezione ovviamente della prima colonna che inizio a disegnare, poiché parto senza alcun lato "offerto" da un triangolo precedente), ma quando si tratta di creare texture di 5x5 metri con prismi che hanno un lato di 8cm, potrei dover piegare migliaia di pezzi di carta.
Vi chido: esiste secondo voi un modo per sapere, senza dover contare disegnandoli, quanti tratti (pezzi di carta) serviranno per poter creare tutti i triangoli (prismi)?
Pronto a rispondere alle vostre domande, spero che i vostri cervelli possano fumare (quanto fumano a me le mani, ah!) ed aiutarmi a trovare una soluzione
))
Risposte
Che figata pazzesca.
Prima di cominciare a farmi fumare il cervello (magari non ottenendo nulla) vorrei capire a cosa ti serve il conto.
Può essere che tu debba fare un preventivo per un lavoro e per fare il prezzo devi sapere all'incirca quanti moduli devi fare?
In questo caso direi che non ci servono numeri precisi.
Mi sbaglio o quello che "esce fuori" sono piramidi (tetraedriche) invece che prismi?
Prima di cominciare a farmi fumare il cervello (magari non ottenendo nulla) vorrei capire a cosa ti serve il conto.
Può essere che tu debba fare un preventivo per un lavoro e per fare il prezzo devi sapere all'incirca quanti moduli devi fare?
In questo caso direi che non ci servono numeri precisi.
Mi sbaglio o quello che "esce fuori" sono piramidi (tetraedriche) invece che prismi?
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