Teorema di Pitagora generalizzato

[.Ruben.17]

Dimostrare che:
Preso un triangolo rettangolo la somma delle aree dei due n-agoni regolari costruiti sui cateti è uguale all'area dell'n-agono costruito sull'ipotenusa per ogni valore di n maggiore di 2.

per costruito intendo che il lato del poligono sia congruente al cateto o all'ipotenusa
l'n-agono è un poligono di n lati

[orsoulx]

Non è necessario che siano n-agoni regolari. Basta che siano figure simili (eventualmente con parti curve) con i cateti e l'ipotenusa corrispondenti nelle similitudini.
Ciao

[.Ruben.17]

Questo lo so
Con i poligoni regolari la dimostrazione è quasi immediata

[orsoulx]

".Ruben.":Con i poligoni regolari la dimostrazione è quasi immediata

Più rapida della seguente??

Tre paperelle, in scala, hanno il becco largo quanto le lunghezze $ a, b $ e $ c $ dei cateti e ipotenusa di un triangolo rettangolo. Allora le aree delle rispettive superfici varranno $ ka^2, kb^2, kc^2 $ dove $ k $ è un fattore adimensionale dipendente unicamente dalla 'forma' comune.
Per dimostrare la tesi basta raccogliere $ k $ nella somma delle prime due aree ed applicare il consueto teorema di Pitagora.

Ciao

[.Ruben.17]

Intendevo che va dimostrata anche la proprietà di similitudine sulle aree...