Sfida gettonata

[Raffa20001]

Alberto e Barbara hanno una pila di $n$ monete. A turno, iniziando da Alberto, prelevano un
po’ di monete dalla pila, con la regola che ad ogni turno bisogna prelevarne almeno una e
lasciarne almeno un decimo di quelle che si sono trovate. Il giocatore che lascia nella pila una
sola moneta perde.
Determinare il più piccolo $n ≥ 2012$ per cui Barbara ha una strategia vincente.

[axpgn]

$2111$

[Raffa20001]

Bravo, come hai ragionato? Io l'ho fatto di corsa e mi veniva così, ma devo trovare la formula chiusa per i numeri che fanno vincere Barbara.

Qui metto il ragionamento

Procedendo a ritroso, sapendo che con 2 monete vince Barbara, allora lei dovrà lasciarne necessariamente 2 ad Alberto, che ne toglierà una e perderà. Affinché Barbara possa lasciarne 2 sul tavolo devono esserci da 3 a 20 monete. Per avere davanti questo numero vuol dire che Alberto prima deve essersi trovato davanti precisamente 21 monete. Andando avanti così si arriva a 2111.

[axpgn]

Idem.