Sembra facile ...

[Sk_Anonymous]

Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta :
$\bar{BC}=13,\bar{AB}-\bar{AC}=7$
Calcolare la misura del raggio della circonferenza inscritta in ABC.
Dal punto di vista algebrico la soluzione è banale ma, come sempre, l'invito è risolvere il quesito senza l'uso di incognite
( e di equazioni). Buon divertimento...

[Zero87]

Era da un po' che non rispondevo a un tuo quesito.

M'è venuto subito in mente che $5,12,13$ è una terna pitagorica.

Per il resto c'è un teoremetto di... non ricordo chi che dice che l'area del triangolo è uguale al prodotto tra il semiperimetro e il raggio della circonferenza inscritta. Dunque
$5\cdot 12/2=30$
è l'area del triangolo. Poi
$(5+12+13)/2 = 30/2=15$ è il semiperimetro, da cui sparo un bel $2$ come raggio della circonferenza inscritta.

[Sk_Anonymous]

Mi piacerebbe leggere una dimostrazione puramente geometrica...
Hint: si costruisca su AB la differenza $\bar{AB}-\bar{AC}=7$

[giammaria2]

Il problema è aperto ormai da una settimana e mi piacerebbe proprio vedere una risposta soddisfacente da parte di uno studente; per questo al suggerimento di ciromario aggiungo la descrizione di un mio modo di ragionare.
Quando non riesco a farmi venire una buona idea risolvo il problema con un metodo vietato perché troppo facile e banale: in questo caso con l'algebra mentre in altri può essere l'analitica o altro. Cerco poi di interpretare i risultati ottenuti ed a questo scopo è utile avere lettere e non numeri; qui pongo quindi $BC=a;AB-AC=b$. Nella soluzione algebrica arrivo a $Delta=2a^2-b^2$ e penso che probabilmente è utile un segmento lungo $sqrt Delta$: può essere il terzo lato di un triangolo rettangolo in cui un cateto è $b$ e l'ipotenusa è $asqrt2$. Con quale facile disegno ottengo quell'ipotenusa? A questo punto, utilizzando anche l'hint dell'ultimo post di ciromario, la conclusione non presenta particolari difficoltà; cerco però di non far vedere che ho barato facendo un disegno che da solo porti al risultato.

FORZA RAGAZZI: risolvete!