Problemino stupido che (dicono) fa impazzire il web
Buongiorno a tutti e scusate il disturbo per un problemino banale.
Allora: gira sul web uno di quei classici problemi stupidi che poi fanno divertire più per le risposte che per il problema in se.
Ultimamente stanno postando questo:
Ora il problema è banale ed il risultato si trova facilmente che è 14.
Un mio amico (tra l'altro laureato in matematica) ha inserito l'immagine su fb però non mettendo la prima riga (in cui c'è la somma delle tre mele.
Lui afferma che il risultato è 14 (come del resto è) trovato impostando un sistema di tre equazioni in 3 incognite.
Ho provato anch'io impostando:
x+4y+4y = 18
4y+2z= 2
z + x + 3y =???
Tutto questo messo a sistema.
Dunque io ho preso le prime due equazioni e con il metodo di sostituzione mi son trovato prima la $ y=(18-x)/8 $ e quindi la z nella seconda $ z=(x-14)/4 $
Però sostituendo il tutto nella 3 equazione (per trovare la x il risultato non viene 10 quanto dovrebbe risultare).
Secondo me omettendo la prima riga del problema non può risultare.
Il bello che tutti a dire : viene 14, viene 14 ecc....
Secondo me perché sono andati a vedere la soluzione cliccando sull'immagine originale in cui come prima riga c'era la somma delle 3 mele che dava 30 e quindi ovviamente 1 mela = 10 e di conseguenza si trovava facilmente le altre.
Secondo voi che ne dite???
Hanno bluffato o realmente si può risolvere non sapendo quello che c'è nella prima riga del sistema ed impostando un sistema di 3 equazioni a 3 incognite???
Spero di essermi spiegato e di non avervi fatto venire il mal di capa..... e scusatemi ancora per la banalità della domanda.
Allora: gira sul web uno di quei classici problemi stupidi che poi fanno divertire più per le risposte che per il problema in se.
Ultimamente stanno postando questo:
Ora il problema è banale ed il risultato si trova facilmente che è 14.
Un mio amico (tra l'altro laureato in matematica) ha inserito l'immagine su fb però non mettendo la prima riga (in cui c'è la somma delle tre mele.
Lui afferma che il risultato è 14 (come del resto è) trovato impostando un sistema di tre equazioni in 3 incognite.
Ho provato anch'io impostando:
x+4y+4y = 18
4y+2z= 2
z + x + 3y =???
Tutto questo messo a sistema.
Dunque io ho preso le prime due equazioni e con il metodo di sostituzione mi son trovato prima la $ y=(18-x)/8 $ e quindi la z nella seconda $ z=(x-14)/4 $
Però sostituendo il tutto nella 3 equazione (per trovare la x il risultato non viene 10 quanto dovrebbe risultare).
Secondo me omettendo la prima riga del problema non può risultare.
Il bello che tutti a dire : viene 14, viene 14 ecc....
Secondo me perché sono andati a vedere la soluzione cliccando sull'immagine originale in cui come prima riga c'era la somma delle 3 mele che dava 30 e quindi ovviamente 1 mela = 10 e di conseguenza si trovava facilmente le altre.
Secondo voi che ne dite???
Hanno bluffato o realmente si può risolvere non sapendo quello che c'è nella prima riga del sistema ed impostando un sistema di 3 equazioni a 3 incognite???
Spero di essermi spiegato e di non avervi fatto venire il mal di capa..... e scusatemi ancora per la banalità della domanda.
Risposte
Scusate nella confusione ho sbagliato a scrivere:
la seconda equazione del sistema è: $ 4y-2z=2 $
la seconda equazione del sistema è: $ 4y-2z=2 $
di conseguenza:
$ z=(14-x)/4 $
Scusate ancora....
$ z=(14-x)/4 $
Scusate ancora....
Scusate ancora: mi ero incasinata io......
Ho trovato:
x+4+4=18
4-2y=2
y+x+3= 14
Fate finta di nulla.... mi aveva tratto in inganno quando era stato detto che trattavasi di un sistema di 3 equazioni in 3 incognite quando banalmente era solo da risolvere un sistema di 2 equazioni in 2 incognite (x e y).
Ho trovato:
x+4+4=18
4-2y=2
y+x+3= 14
Fate finta di nulla.... mi aveva tratto in inganno quando era stato detto che trattavasi di un sistema di 3 equazioni in 3 incognite quando banalmente era solo da risolvere un sistema di 2 equazioni in 2 incognite (x e y).
Allora, la soluzione è $16$, e non $14$.
Infatti, chiamando $m$ il valore della mela, $b$ quello della banana e $c$ quello del cocco,
le quattro equazioni diventano
${(3m=30),(m+2b=18),(b-c=2),(m+b+c=???):}$
Dalla prima si ricava $m=10$,
sostituendo nella seconda di ottiene $10+2b=18 => 2b=8 => b=4$,
sostituendo nella terza si ha $4-c=2 => c= 4-2 => c= 2$
Quindi $m+b+c=10+4+2=16$.
Si riesce a trovare la soluzione anche senza la prima equazione.
Infatti, se il sistema è
${(m+2b=18),(b-c=2),(m+b+c=???):}$
Basta fare la prima equazione meno la seconda, ottenendo
$(m+2b)-(b-c)=18-2 => m+2b-b+c= 16 => m+b+c =16$.
Infatti, chiamando $m$ il valore della mela, $b$ quello della banana e $c$ quello del cocco,
le quattro equazioni diventano
${(3m=30),(m+2b=18),(b-c=2),(m+b+c=???):}$
Dalla prima si ricava $m=10$,
sostituendo nella seconda di ottiene $10+2b=18 => 2b=8 => b=4$,
sostituendo nella terza si ha $4-c=2 => c= 4-2 => c= 2$
Quindi $m+b+c=10+4+2=16$.
Si riesce a trovare la soluzione anche senza la prima equazione.
Infatti, se il sistema è
${(m+2b=18),(b-c=2),(m+b+c=???):}$
Basta fare la prima equazione meno la seconda, ottenendo
$(m+2b)-(b-c)=18-2 => m+2b-b+c= 16 => m+b+c =16$.
Grazie Gi8, potrei anche essere d'accordo con te, ma io tengo presente i coefficienti che sono
1 Mela
4 banane nella 2 e nella 3 equazione, mentre nella 4 equazione le banane sono solo 3
Per quanto riguarda il cocco: io nella 3 equazione non intendo 1/2 + 1/2 ma 1 (anche se diviso a metà) + 1
Pertanto 1 mela = 10 e ci siamo.
Nella seconda equazione avendo come risultato 18 e le mele = 10 allora le banane sono = 4 (ma già l'avevamo).
Il cocco (sempre tenendo conto che nella terza equazione sono 2) allora 1 cocco = 1
Infine sostituendo nell'ultima:
1 cocco + 10 mela + 3 banana = 14
Forse il problema non è ben formulato in quanto non si riesce a capire quanti sono il cocco della 3 equazione.
1 Mela
4 banane nella 2 e nella 3 equazione, mentre nella 4 equazione le banane sono solo 3
Per quanto riguarda il cocco: io nella 3 equazione non intendo 1/2 + 1/2 ma 1 (anche se diviso a metà) + 1
Pertanto 1 mela = 10 e ci siamo.
Nella seconda equazione avendo come risultato 18 e le mele = 10 allora le banane sono = 4 (ma già l'avevamo).
Il cocco (sempre tenendo conto che nella terza equazione sono 2) allora 1 cocco = 1
Infine sostituendo nell'ultima:
1 cocco + 10 mela + 3 banana = 14
Forse il problema non è ben formulato in quanto non si riesce a capire quanti sono il cocco della 3 equazione.
Eh, sì. Hai ragione. Ho trattato il tutto in una versione semplificata, senza tenere conto della molteplicità delle banane e dei cocchi.
Cerco di sistemare:
sia $m$ una mela, $b$ una banana, e $c$ un mezzo cocco.
Allora il sistema completo è ${(3m=30),(m+8b=18),(4b-2c=2),(c+m+3b=???):}$
si ha $m=10$, da cui $b=1$ e $c=1$. Quindi $c+m+3b=1+10+3=14$.
Se non consideriamo la prima equazione si ha ${(m+8b=18),(4b-2c=2),(c+m+3b=???):}$
Secondo me non è vero che si ha sempre $???=14$.
Se, ad esempio, fosse $m=2$, si avrebbe $2+8b=18 => b=2$, da cui $4*2-2c=2 => c=3$.
Quindi $c+m+3b=3+2+6=11$
sia $m$ una mela, $b$ una banana, e $c$ un mezzo cocco.
Allora il sistema completo è ${(3m=30),(m+8b=18),(4b-2c=2),(c+m+3b=???):}$
si ha $m=10$, da cui $b=1$ e $c=1$. Quindi $c+m+3b=1+10+3=14$.
Se non consideriamo la prima equazione si ha ${(m+8b=18),(4b-2c=2),(c+m+3b=???):}$
Secondo me non è vero che si ha sempre $???=14$.
Se, ad esempio, fosse $m=2$, si avrebbe $2+8b=18 => b=2$, da cui $4*2-2c=2 => c=3$.
Quindi $c+m+3b=3+2+6=11$
Sono pienamente d'accordo con te.
Grazie Gi8
Grazie Gi8
"rollitata":
Ora il problema è banale ed il risultato si trova facilmente che è 14.
Se non ho le traveggole, nella quarta riga al posto di " ? ? " va bene 16 e non 14.
...
Oops!
C'è un trucco cui ingenuamente non avevo pensato.
Ma ormai non cancello.
Consideravo il tipo di frutto, prescindendo dalla sua numerosità, ossia:
Solo ora vedo che nella quarta riga c'è mezza noce di cocco invece di due metà e ci sono 3 banane invece di 4.
Se dico x una mela, y una banana, z mezza noce di cocco e w la coppia di punti interrogativi. dall'immagine ho il sistema lineare di quattro equazioni nelle 4 incognite (x, y, z, w):
x + x + x= 30;
x + 4y + 4y = 18;
4y -2z = 2;
z + x + 3y = w.
Ossia
3x = 30 –––> x = 10;
10 + 8y = 18 –––> 8y = 8 –––> y = 1
2·2 – 2z = 2 –––> 2z = 4 - 2 = 2 –––> z = 1;
1 + 10 + 3·1 = w –––> [size=150]w = 14[/size]
O bisogna invece vedere
"3 banane e mezza" (e non 4) nella seconda e terza riga e
"2 banane e mezza" (e non 3) nella quarta riga?
No: sarebbe un quiz troppo complicato per le persone cui è destinato.
______
Se si cercano le soluzioni tra gli interi positivi da 0 in poi le uniche soluzioni esistenti sono ??? = 14 e ??? = 11, il tuo amico non si è sbagliato troppo.
La mia soluzione è estremamente logica e pignola (ovviamente a mio parere): il gioco nella prima riga somma tre frutti presi singolarmente in quanto abbiamo (mela)+(mela)+(mela) e ci dice che il valore è 30; fondamentale è pure capire che l'operazione "somma" viene esplicata! Ragionateci: fosse stato scritto (mela)(mela)(mela)=30 avremo cercato il valore di una singola mela con una operazione diversa dalla somma! Vero? Beh, credo proprio di sì. Quindi dalla prima fila ricaviamo due NOTEVOLI informazioni: la somma si esplica ed il valore si basa su un singolo frutto.
Già da subito nella seconda riga potremo intravedere alcune difficoltà ma con un ingegnoso trucco chiamiamo quella figura dove si vedono quattro banane "casco" ed abbiamo risolto con certezza l'operazione avendo dato pure un valore certo pure al "casco" di banane. - {Ricordiamoci che parliamo sempre di matematica} -
Nella terza fila abbiamo delle incongruenze che possiamo però sistemare: qui i frutti, invece che moltiplicarsi e trasformarsi in caschi, si dividono allorché capiamo che il cocco definibile "intero" acquisisce un valore pari a due in quanto risultato di due mezzi cocchi. E fin qui tutto sembra filare liscio come la seta.
La quarta fila è IL DRAMMA! Abbiamo (mezzo cocco)+(mela)+(casco di banane-una banana)=?? Un risultato definibile "normale" sarebbe 14 e fin qui non ci piove. Ma quanto vale per davvero una banana? Quanto vale davvero mezzo cocco? Guardiamo la terza fila: i due mezzi cocchi NON sono sommati tra loro bensì MOLTIPLICATI, avremo quindi che (mezzo cocco)*(mezzo cocco)=2 da cui (mezzo cocco)=2^1/2 (vi ricordo la logica della prima fila nella quale la somma è esplicata!). Abbiamo scoperto quindi qualcosa di nuovo!
Ritornando alla "malefica" quarta fila notiamo inoltre la stessa cosa con le banane! Quindi, nel momento in cui vogliono farci definire un valore per singola banana, non possiamo dire banana vale 1 allora tre banane valgono 3 sarebbe errato in quanto le banane moltiplicate quattro volte per sè stesse acquisiscono il valore quattro, non sommate! - {Ricordiamoci che parliamo sempre di matematica} - Da ciò ricaviamo che banana=4^1/4
Conclusioni:
Mezzo cocco=2^1/2
Mela=10
Banana=4^1/4
Da ciò:
2^1/2 + 10 + (4^1/4)(4^1/4)(4^1/4)=
Vi invio i miei migliori e cordiali saluti,
Maurizio
N.B.: chi ha creato il gioco voleva farci sbagliare con qualche giochino ottico basato sulla disattenzione, per poi correggerci a 14. Quindi il 14 è una soluzione che reputo valida e veritiera.
Naah, non mi convince ... cosa sarebbero i cocchi quadrati e le banane cubiche? 
Se possiamo sommare solo oggetti omogenei allora dovremmo ipotizzare qualcosa di comune tra tutti i simboli, per esempio il prezzo ma esistono gli euro quadrati?
Cordialmente, Alex
P.S.:
Se possiamo sommare solo oggetti omogenei allora dovremmo ipotizzare qualcosa di comune tra tutti i simboli, per esempio il prezzo ma esistono gli euro quadrati?
Cordialmente, Alex
P.S.:
"axpgn":
Cordialmente, Alex
P.S.:
Esatto!
Quanto valgono i due mezzi cocchi assieme? Valgono 2, vero? Ma in mezzo ai due mezzi cocchi non c'è il più ma l'implicito * della moltiplicazione! Quindi quando nella quarta fila ci chiedono di sommare soltanto un mezzo cocco, il suo valore NON può essere 1 bensì 2^1/2
in quanto 2^1/2*2^1/2=2 Così facendo abbiamo assegnato un numero ad ogni singolo simbolo, banana inclusa!Rinnovo i saluti,
Maurizio
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