No all'abusivismo ( giochi matematici)
Ciao a tutti!
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente esercizio :
"16- No all'abusivismo
In via Pitagora i numeri civici delle case partono (senza interruzioni, nè numeri bis) dal n1 , quello della prima casa. Un bel giorno, una di queste viene abbattuta per ordinanza del sindaco, perchè abusiva. La media aritmetica dei numeri civici delle case, in questo modo, aumenta ed è ora 95,25. Qual era il numero civico della casa abbattuta? "
Ho pensato alle progressioni aritmetiche, ma non mi viene... Mi potete dare una mano?
Grazie mille,
buon weekend
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente esercizio :
"16- No all'abusivismo
In via Pitagora i numeri civici delle case partono (senza interruzioni, nè numeri bis) dal n1 , quello della prima casa. Un bel giorno, una di queste viene abbattuta per ordinanza del sindaco, perchè abusiva. La media aritmetica dei numeri civici delle case, in questo modo, aumenta ed è ora 95,25. Qual era il numero civico della casa abbattuta? "
Ho pensato alle progressioni aritmetiche, ma non mi viene... Mi potete dare una mano?
Grazie mille,
buon weekend
Risposte
Devi "lavorare" sulla media aritmetica 
Viene 48 
. Però non hai spostato un tuo tentativo... (come ha detto il moderatore Vict85).
Adesso sai la soluzione e lo strumento per arrivarci.
Edit.: ho messo la soluzione per semplificare il procedimento.
. Però non hai spostato un tuo tentativo... (come ha detto il moderatore Vict85).Adesso sai la soluzione e lo strumento per arrivarci.
Edit.: ho messo la soluzione per semplificare il procedimento.
Ti ricordo che la media aritmetica è la somma di tutti gli $n$ numeri divisa per $n$;
in pratica devi sommare tutti i valori e poi dividere per quanti sono.
in pratica devi sommare tutti i valori e poi dividere per quanti sono.
@luca97
[ot]quanti calcoli hai fatto per risolverlo? c'erano qudrati di numeri a tre cifre,equazioni intere elevatissime e formule di risoluzione di secondo grado o ho preso una cantonata io?[/ot]
[ot]quanti calcoli hai fatto per risolverlo? c'erano qudrati di numeri a tre cifre,equazioni intere elevatissime e formule di risoluzione di secondo grado o ho preso una cantonata io?[/ot]
Borini gool : Italia - Olanda 1-0 .
Ti invio mp
.Ti invio mp
Sapevo che la soluzione era 48.... Il tentativo che ho fatto è questo :
Ho considerato la casa tolta pari a $1%$ , poi ho calcolato l' $1%$ di $ 95,25 $ , ottenendo $ 0,9525$ . Poi ho aggiunto tale valore a $ 95,25 $ :
$95,25$ + $0,9525$ = $96,2025$
Poi ho diviso per $2$ :
$ (96,2025) / 2 $ = 48
.... pur venendomi $48$ , non sono sicura che il metodo da me attuato è corretto...
Ho considerato la casa tolta pari a $1%$ , poi ho calcolato l' $1%$ di $ 95,25 $ , ottenendo $ 0,9525$ . Poi ho aggiunto tale valore a $ 95,25 $ :
$95,25$ + $0,9525$ = $96,2025$
Poi ho diviso per $2$ :
$ (96,2025) / 2 $ = 48
.... pur venendomi $48$ , non sono sicura che il metodo da me attuato è corretto...
"Luca97":
Borini gool : Italia - Olanda 1-0
[ot]Sìsì, tifiamo l'U21 che ci dà qualche soddisfazione (ed è anche molto forte); temo che stasera ne prenderemo tanti dal Messico anche se mi auguro vivamente di no...[/ot]
"Carol":
Sapevo che la soluzione era 48.... Il tentativo che ho fatto è questo :
Ho considerato la casa tolta pari a $1%$ , poi ho calcolato l' $1%$ di $ 95,25 $ , ottenendo $ 0,9525$ . Poi ho aggiunto tale valore a $ 95,25 $ :
$95,25$ + $0,9525$ = $96,2025$
Poi ho diviso per $2$ :
$ (96,2025) / 2 $ = 48
.... pur venendomi $48$ , non sono sicura che il metodo da me attuato è corretto...
Carol non so che dirti visto che il mio procedimento è diverso e prevede la risoluzione di un'equazione. Il tuo modo di argomentare potrebbe pure andare. Brava
"Zero87":
[ot]Sìsì, tifiamo l'U21 che ci dà qualche soddisfazione (ed è anche molto forte); temo che stasera ne prenderemo tanti dal Messico anche se mi auguro vivamente di no...[/ot]
[ot]Noo, al massimo pareggiamo... c'è Buffon
(speriam 
)[/ot]
Potresti farmelo vedere, così posso confrontare?
Inviato
pero per dirti se hai usato un metodo giusto dovresti giustificare i passaggi che fai,cioè tu potresti aver diviso per 2 per tanti motivi,tuttoi cio supponendo che dividere per 2 sia corretto.
Comunque per risolvere questo esercizio bisogna impostare un equazione:
la media è determinata dalla somma degli elementi fratto il numero degli elementi
ora come si trova la somma degli elementi? essa è uguale a la somma dei primi n meno il civico tolto
quanto è il numero degli elementi? sono n - 1 ,perche abbiamo tolto una casa
a cosa deve essere uguale tutto cio?
ti imposti l'equazione e risolvi ricordandoti che tutti i valori sono interi e che la formula di risoluzione di un equazione di secondo grado è \(\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) e che la media è aumentata.
Comunque per risolvere questo esercizio bisogna impostare un equazione:
la media è determinata dalla somma degli elementi fratto il numero degli elementi
ora come si trova la somma degli elementi? essa è uguale a la somma dei primi n meno il civico tolto
quanto è il numero degli elementi? sono n - 1 ,perche abbiamo tolto una casa
a cosa deve essere uguale tutto cio?
ti imposti l'equazione e risolvi ricordandoti che tutti i valori sono interi e che la formula di risoluzione di un equazione di secondo grado è \(\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) e che la media è aumentata.
Pur complimentandomi con Carol per l'interesse e la buona volontà, devo dire che la sua soluzione non mi convince affatto. In primo luogo perché una casa dovrebbe essere l'1%? Se sulla strada ce ne fossero 20 sarebbe il 5%; se ce ne fossero 1000 sarebbe lo 0,1%. Inoltre il risultato ottenuto è solo circa 48; il fatto stesso di non avere un risultato intero segnala la presenza di errori.
Invito Luca97 ad inviare la sua soluzione anche al forum, in modo che sia visibile a tutti.
Il ragionamento di wall98 mi piace ma, magari domani o dopo, vorrei vederlo più in dettaglio; nella mia soluzione c'è un'equazione di secondo grado ma non la risolvo.
Invito Luca97 ad inviare la sua soluzione anche al forum, in modo che sia visibile a tutti.
Il ragionamento di wall98 mi piace ma, magari domani o dopo, vorrei vederlo più in dettaglio; nella mia soluzione c'è un'equazione di secondo grado ma non la risolvo.
Tanto per rompere il ghiaccio, invio la mia soluzione.
@Giammaria te l'ho inviata tramite mp perchè non riesco a scrivere la radice quadrata con il tablet . Ovviamente la puoi riportare se vuoi.
p.s.: Una curiosità (condivisa anche da Vict85 in post precedenti su esercizi simili) ma questi esercizi a cosa servono?
p.s.: Una curiosità (condivisa anche da Vict85 in post precedenti su esercizi simili) ma questi esercizi a cosa servono?
La soluzione di Rigel mi sembra la più semplice e la più bella.
"Luca97":
Una curiosità (condivisa anche da Vict85 in post precedenti su esercizi simili) ma questi esercizi a cosa servono?
A divertirsi ed ad esercitare la mente; una mente allenata riesce a comprendere meglio la matematica.
@Rigel
perche nell'equazione iniziale hai inserito la parte intera di...?
oppure sono solo normali parentesi quadre?
perche nell'equazione iniziale hai inserito la parte intera di...?
oppure sono solo normali parentesi quadre?
Sono parentesi quadre.
Sposto su invito di Giammaria cosi come riportata ieri in mp sera; scusandomi per qualche formula mal scritta (ma devo aggiustare il file hal.dll ).
[ot]Indichiamo con $n$ il numero delle case e $k$, il civico che viene distrutto. Si evince che $k<95$.
Dalla media aritmetica otteniamo $[n(n+1)-k]/2(n-1) =95,25$
$n(n+1)-k=190,5(n-1)$, per cui $n$ è dispari.
$n^2-189.5n+190.5-k=0$ e si potrebbe risolverla graficamente come equazione... ma è un metodo troppo lungo.
Allora scrivo l'equazione con coefficienti interi, cioè $2n^2-379n+381-2k=0$
Risolviamola rispetto a $n$ con la formula dell'equazione di secondo grado (trascurando ovviamente la soluzione negativa) e, dopo un paio di passaggi, si arriva ad
$n= (379 + sqrt(140+8k))/4$
Le condizioni per risolvere il quesito sono $3$:
determinare il valore di $k$ tale che:
1. il numero sotto radice sia un quadrato perfetto
2. risolvendo l'equazione, si abbia un valore di n intero
3. la media aritmetica dei numeri delle case aumenti
A questo punto non è molto difficile trovare la soluzione poichè l'unica che soddisfa le condizioni sono $n=189$ e $k=48$[/ot]
[ot]Indichiamo con $n$ il numero delle case e $k$, il civico che viene distrutto. Si evince che $k<95$.
Dalla media aritmetica otteniamo $[n(n+1)-k]/2(n-1) =95,25$
$n(n+1)-k=190,5(n-1)$, per cui $n$ è dispari.
$n^2-189.5n+190.5-k=0$ e si potrebbe risolverla graficamente come equazione... ma è un metodo troppo lungo.
Allora scrivo l'equazione con coefficienti interi, cioè $2n^2-379n+381-2k=0$
Risolviamola rispetto a $n$ con la formula dell'equazione di secondo grado (trascurando ovviamente la soluzione negativa) e, dopo un paio di passaggi, si arriva ad
$n= (379 + sqrt(140+8k))/4$
Le condizioni per risolvere il quesito sono $3$:
determinare il valore di $k$ tale che:
1. il numero sotto radice sia un quadrato perfetto
2. risolvendo l'equazione, si abbia un valore di n intero
3. la media aritmetica dei numeri delle case aumenti
A questo punto non è molto difficile trovare la soluzione poichè l'unica che soddisfa le condizioni sono $n=189$ e $k=48$[/ot]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo