Media armonica di due segmenti con riga e compasso,

[Erasmus_First]

Scelto un punto M del segmento AB tale che risulti AM < MB, eseguire con riga e compasso la costruzione di un segmento di lunghezza uguale alla media armonica (*) delle lunghezze di AM e MB.

(*) La "media armonica" di due numeri reali e positivi è il reciproco della media aritmetica dei loro reciproci, cioè:
Media Armonica di x > 0 e y > 0: $m_h(x, y) = 2/(1/x + 1/y)=(2xy)/(x+y)$.
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[orsoulx]

La circonferenza di centro M passante per A interseca in A' il segmento AB. Sia C una delle intersezioni della circonferenza di centro B passante per M con la precedente. Il segmento CX, con X intersezione del segmento CB con la parallela per A' ad AC, è la media armonica di AM ed MB.

Ciao
B.

[Erasmus_First]

"orsoulx":

La circonferenza di centro M passante per A interseca in A' il segmento AB. Sia C una delle intersezioni della circonferenza di centro B passante per M con la precedente. Il segmento CX, con X intersezione del segmento CB con la parallela per A' ad AC, è la media armonica di AM ed MB.

Ciao
B.

Bella soluzione! Mi piace assai.
Mi sono permesso di farne il disegno (con un minimo di spiegazione).

––> Soluzione di orsoulx (PNG)

Ma non è male nemmeno la mia soluzione.

––> Soluzione di Erasmus (PNG)

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[Sk_Anonymous]

Se la misura dei segmenti è orientata, basta la sola riga per trovare il segmento media armonica dei due dati.