Figli e probabilità
Riporto tre quesiti secondo me istruttivi; onde prevenire sterili discussioni, si assume che, per una donna, la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale a quella di avere una figlia femmina.
1. Una donna ha due figli. Il figlio più grande è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
2. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
3. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio nato di mercoledì. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
1. Una donna ha due figli. Il figlio più grande è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
2. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
3. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio nato di mercoledì. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
Risposte
Sicuramente sto perdendo una buona occasione per tacere, evitano una figuraccia...
1) 50%
2) 25%
3) dovrebbe essere come la 2 ma probabilmente c'è qualcosa che mi sfugge. ...
EDIT: se la grammatica ha un senso "l'altro" è maschile, quindi tutti e tre il 100% . Forse è questo che mi sfuggiva ...
2) 25%
3) dovrebbe essere come la 2 ma probabilmente c'è qualcosa che mi sfugge. ...
EDIT: se la grammatica ha un senso "l'altro" è maschile, quindi tutti e tre il 100% . Forse è questo che mi sfuggiva ...
1) $1/2$
2) $1/3$
3) $1/3$
2) $1/3$
3) $1/3$
1) 1/2
2) 1/3
3) 1/2
Ci ho provato, in realtà non l'ho dimostrato, perché ho solo fatto dei grafici, può andare?
2) 1/3
3) 1/2
Ci ho provato, in realtà non l'ho dimostrato, perché ho solo fatto dei grafici, può andare?
"axpgn":
EDIT: se la grammatica ha un senso "l'altro" è maschile, quindi tutti e tre il 100% . Forse è questo che mi sfuggiva ...
No, "l'altro" era inteso neutro, comunque ho modificato per non dara adito a dubbi.
"gio73":
il fatto che la donna abbia un figlio maschio è un dato certo, non vedo come possa influenzare il concepimento del fratello/sorella...
Questa considerazione va senz'altro bene nel primo caso; negli altri due casi hai invece delle probabilità condizionate.
@superpippone e obiwan:
ok le prime 2, la terza è sbagliata.
ok le prime 2, la terza è sbagliata.
@rigel ci riprovo, però prima vorrei un aiuto.
l'informazione nato di mercoledì è utile? Nel senso posso distinguere maschio da maschio nato mercoledì?
l'informazione nato di mercoledì è utile? Nel senso posso distinguere maschio da maschio nato mercoledì?
Sì, è utile.
Le tre probabilità sono tutte diverse
Le tre probabilità sono tutte diverse
3) 2/5
$3/5$
Chiamiamo M il maschio, F la femmina e MM il maschio nato il mercoledì.
Possiamo avere i seguenti 9 casi:
F F
F M
F MM
M F
M M
M MM
MM F
MM M
MM MM
Sapendo che uno è MM, ci restano i seguenti 5 casi:
F MM
M MM
MM F
MM M
MM MM
Di questi 5 solo 3 sono favorevoli, ovvero:
M MM
MM M
MM MM
Chiamiamo M il maschio, F la femmina e MM il maschio nato il mercoledì.
Possiamo avere i seguenti 9 casi:
F F
F M
F MM
M F
M M
M MM
MM F
MM M
MM MM
Sapendo che uno è MM, ci restano i seguenti 5 casi:
F MM
M MM
MM F
MM M
MM MM
Di questi 5 solo 3 sono favorevoli, ovvero:
M MM
MM M
MM MM
@superpippone:
devi tenere conto del fatto che i casi non sono equiprobabili.
devi tenere conto del fatto che i casi non sono equiprobabili.
O.K. Mettiamo anche le probabilità:
1) F F $1/4=49/196$
2) F M $3/14=42/196$
3) F MM $1/28=7/196$
4) M F $3/14=42/196$
5) M M $9/49=36/196$
6) M MM $3/98=6/196$
7) MM F $1/28=7/196$
8) MM M $3/98=6/196$
9) MM MM $1/196$
Sapendo che uno è MM ci restano i casi 3-6-7-8-9 per un totale di $27/196$.
I casi a noi favorevoli sono: 6-8-9 per un totale di $13/196$
Pertanto la probabilità da noi cercata è: $(13/196)/(27/196)=13/196*196/27=13/27$
Spero sia corretto, perchè ho esaurito i pochi neuroni che mi erano rimasti...
1) F F $1/4=49/196$
2) F M $3/14=42/196$
3) F MM $1/28=7/196$
4) M F $3/14=42/196$
5) M M $9/49=36/196$
6) M MM $3/98=6/196$
7) MM F $1/28=7/196$
8) MM M $3/98=6/196$
9) MM MM $1/196$
Sapendo che uno è MM ci restano i casi 3-6-7-8-9 per un totale di $27/196$.
I casi a noi favorevoli sono: 6-8-9 per un totale di $13/196$
Pertanto la probabilità da noi cercata è: $(13/196)/(27/196)=13/196*196/27=13/27$
Spero sia corretto, perchè ho esaurito i pochi neuroni che mi erano rimasti...
Perché bisogna tenere in conto la probabilità che siano ad esempio 2 femmine?
Come ha già osservato superpippone, di fatto i casi che ci servono per calcolare la probabilità condizionata sono 3-6-7-8-9; penso che superpippone abbia calcolato la probabilità anche dei restanti casi per maggior chiarezza nell'esposizione.
@Rigel
Ok, la probabilità è $1/3$ perché se so che uno è un maschio, i casi che rimangano sono $3$ ($MM$ - $MF$ - $FM$) e quello favorevole solo uno ($MM$); mentre per l'altra devo tener conto che maschio_nato_di_mercoledì è diverso da maschio_nato_in_un_giorno_qualsiasi (e i casi li ha fatti tutti @superpippone, complimenti ...
).
Credo che questo sia giusto, no?
Il mio problema però è un altro, e cioè riuscire a capire quando devo usare la probabilità condizionata, soprattutto in casi come questo dove un evento NON discende dall'altro.
Ok, tu mi potresti dire che avrei dovuto capirlo dal fatto che non mi hai chiesto la probabilità che avesse due maschi e soprattutto che mi hai fornito un dato certo ed era da QUELLO che dovevo partire a calcolare la mia probabilità.
Ma, in generale, non trovo sia sempre facile capire quando un'informazione CONDIZIONI il resto. Oppure, detto in un altro modo, tu cosa (mi) consiglieresti?
Cordialmente, Alex
Ok, la probabilità è $1/3$ perché se so che uno è un maschio, i casi che rimangano sono $3$ ($MM$ - $MF$ - $FM$) e quello favorevole solo uno ($MM$); mentre per l'altra devo tener conto che maschio_nato_di_mercoledì è diverso da maschio_nato_in_un_giorno_qualsiasi (e i casi li ha fatti tutti @superpippone, complimenti ...
).Credo che questo sia giusto, no?
Il mio problema però è un altro, e cioè riuscire a capire quando devo usare la probabilità condizionata, soprattutto in casi come questo dove un evento NON discende dall'altro.
Ok, tu mi potresti dire che avrei dovuto capirlo dal fatto che non mi hai chiesto la probabilità che avesse due maschi e soprattutto che mi hai fornito un dato certo ed era da QUELLO che dovevo partire a calcolare la mia probabilità.
Ma, in generale, non trovo sia sempre facile capire quando un'informazione CONDIZIONI il resto. Oppure, detto in un altro modo, tu cosa (mi) consiglieresti?
Cordialmente, Alex
Non saprei bene cosa consigliarti, visto che io stesso non sono certo un esperto in probabilità.
Credo che, come in molte altre cose, può essere utile farsi un po' di esperienza cercando di risolvere i problemi (le prime volte farai fatica, ma poi dovrebbe diventare abbastanza "naturale").
Credo che, come in molte altre cose, può essere utile farsi un po' di esperienza cercando di risolvere i problemi (le prime volte farai fatica, ma poi dovrebbe diventare abbastanza "naturale").
Non ci sto capendo niente...
@Rigel
Grazie.
Grazie.
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