Figli e probabilità
Riporto tre quesiti secondo me istruttivi; onde prevenire sterili discussioni, si assume che, per una donna, la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale a quella di avere una figlia femmina.
1. Una donna ha due figli. Il figlio più grande è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
2. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
3. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio nato di mercoledì. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
1. Una donna ha due figli. Il figlio più grande è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
2. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
3. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio nato di mercoledì. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
Risposte
Ho esposto la probabilità di tutte le possibilità per essere certo che il totale arrivasse a $1$.
E' una mia mania, per essere certo di avere fatto i conteggi in maniera esatta.
Qui potevo farlo perchè le situazioni possibili erano 9.
Certo se fossero state centinaia.....
E' una mia mania, per essere certo di avere fatto i conteggi in maniera esatta.
Qui potevo farlo perchè le situazioni possibili erano 9.
Certo se fossero state centinaia.....
Per esempio quando dite che la probabilità è $1/3$, perchè non contate due volte la coppia MM?
Infatti il figlio che sappiamo essere maschio puó essere nato sia primo sia per secondo...
Mi sono cadute le certezze che avevo...
Infatti il figlio che sappiamo essere maschio puó essere nato sia primo sia per secondo...
Mi sono cadute le certezze che avevo...
Provo a spiegarti il ragionamento di superpippone usando un metodo più terra-terra. Indico con $M$ i maschi in generale, aggiungendovi (quando utile) un indice per il giorno della settimana di nascita; mercoledì è il terzo giorno e quindi un maschio nato di mercoledì viene indicato con $M_3$.
Supponiamo di avere 196 madri con due figli, scelte in modo da rispecchiare esattamente le probabilità, e suddividiamole a seconda del sesso dei figli, scritti in ordine di età: avremo i gruppi $FF,FM,MF,MM$. Questi gruppi sono equiprobabili, quindi in ognuno ci saranno $196:4=49$ madri.
Nel gruppo $FF$ nessuna ha un figlio $M_3$.
Nel gruppo $FM$ una donna su 7 la ha: ci sono quindi $49:7=7$ madri con un figlio $M_3$.
Nel gruppo $MF$ si ripete il ragionamento, con lo stesso risultato.
Nel gruppo $MM$ le madri per cui nessun figlio è $M_3$ sono $6*6=36$, quindi quelle per cui almeno uno lo è sono $49-36=13$
In totale, le madri con almeno un figlio $M_3$ sono $7+7+13=27$: questi sono i casi possibili.
I casi favorevoli sono $13$, quindi $p=13/27$.
Chi non è abituato a questi ragionamenti può chiedersi perché ho iniziato proprio con 196 madri. In realtà si ragiona partendo da $n$ madri, rassegnandosi a lavorare con le frazioni; a calcoli ultimati, volendo, ci si può chiedere quale valore di $n$ rende interi tutti i risultati. Io ho preferito partire direttamente dal più semplice valore di $n$ che lo facesse, in modo da rendere più intuitiva la mia spiegazione.
Supponiamo di avere 196 madri con due figli, scelte in modo da rispecchiare esattamente le probabilità, e suddividiamole a seconda del sesso dei figli, scritti in ordine di età: avremo i gruppi $FF,FM,MF,MM$. Questi gruppi sono equiprobabili, quindi in ognuno ci saranno $196:4=49$ madri.
Nel gruppo $FF$ nessuna ha un figlio $M_3$.
Nel gruppo $FM$ una donna su 7 la ha: ci sono quindi $49:7=7$ madri con un figlio $M_3$.
Nel gruppo $MF$ si ripete il ragionamento, con lo stesso risultato.
Nel gruppo $MM$ le madri per cui nessun figlio è $M_3$ sono $6*6=36$, quindi quelle per cui almeno uno lo è sono $49-36=13$
In totale, le madri con almeno un figlio $M_3$ sono $7+7+13=27$: questi sono i casi possibili.
I casi favorevoli sono $13$, quindi $p=13/27$.
Chi non è abituato a questi ragionamenti può chiedersi perché ho iniziato proprio con 196 madri. In realtà si ragiona partendo da $n$ madri, rassegnandosi a lavorare con le frazioni; a calcoli ultimati, volendo, ci si può chiedere quale valore di $n$ rende interi tutti i risultati. Io ho preferito partire direttamente dal più semplice valore di $n$ che lo facesse, in modo da rendere più intuitiva la mia spiegazione.
Ok. Più che altro mi riferivo al secondo problema.
Per kobe.
Se una donna ha due figli, le possibilità sono le seguenti:
FF
FM
MF
MM
Sapendo che uno è maschio, cade il caso FF e rimangono i casi:
FM
MF
MM
Volendo trovare la probabilità che anche l'altro sia maschio, mi rimane come favorevole solo l'ultimo caso. Pertanto $1/3$
Se una donna ha due figli, le possibilità sono le seguenti:
FF
FM
MF
MM
Sapendo che uno è maschio, cade il caso FF e rimangono i casi:
FM
MF
MM
Volendo trovare la probabilità che anche l'altro sia maschio, mi rimane come favorevole solo l'ultimo caso. Pertanto $1/3$
Ok chiarissimo
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