Divisori

[axpgn]

a)
Qual è il più piccolo numero composto solamente dalla cifra $1$ che è divisibile dal numero $33...3$ composto da $100$ volte la cifra $3$ ?

b)
Se $d_1=1, d_2, ..., d_k=n$ sono i divisori positivi del numero naturale $n$ dimostrare che $(d_1d_2...d_k)^2=n^k$

c)
Trovare tre numeri naturali differenti, coprimi a coppie, tali che la somma di due qualsiasi è divisibile per il terzo.

d)
Trovare tre numeri naturali differenti tali che il prodotto di due qualsiasi lasci il resto di $1$ dopo la divisione per il terzo.

[hydro1]

"axpgn":

c)
Trovare tre numeri naturali differenti, coprimi a coppie, tali che la somma di due qualsiasi è divisibile per il terzo.

Rilancio:

Dimostrare che l'unica terna è $(1,2,3)$, a meno di permutazioni.