Circonferenze con punto comune

[Pachisi]

Siano dati una circonferenza e due punti $A$ e $B$ esterni ad essa. Per ogni retta $l$ passante per $A$, siano $M$ ed $N$ le sue intersezioni con la circonferenza data. Dimostrare che tutte le circonferenze circoscritte al triangolo $BMN$ passano per uno stesso punto (diverso da $B$).

[orsoulx]

Non è necessario che A e B siano esterni alla circonferenza data:

la potenza di A rispetto a questa non può che essere uguale a quella rispetto alla circonferenza costruita....

Ciao
B

[Aster89]

Al variare della retta $l$ la potenza di $A$ non cambia rispetto ad entrambe le circonferenze. Il punto "incognito", diciamo $B'$, è pertanto semplicemente quello della retta passante per $A$ e $B$ tale che $\bar{AB}*\bar{AB'} = Pot A$.

[Pachisi]

Si, esatto.