Bisettrice dell'angolo esterno

[giammaria2]

Dimostrare che nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo esterno $hatC$ o è parallela alla retta AB o la incontra in un punto T tale che $AT:BT=AC:BC$

[axpgn]

Ci provo ...

Tracciamo da $A$ e da $B$ le parallele alla bisettrice interna, le quali incontrano la bisettrice esterna ($CT$) rispettivamente in $A'$ e $B'$.
I triangoli $TA'A$ e $TB'B$ sono rettangoli e simili quindi abbiamo che $AT:BT= A'A:B'B$.
Anche i triangoli $CA'A$ e $CB'B$ sono rettangoli e simili per cui avremo che $AC:BC= A'A:B'B$.
Si conclude che $AT:BT= AC:BC$.

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Bravo, è giusto ma c'è anche una dimostrazione più veloce; la indicherò fra qualche giorno lasciando per ora aperta la domanda. Ho postato questo quesito perché mi sembrava interessante il fatto che per la bisettrice esterna valesse la stessa formula che per quella interna.

[qualcuno4]

Questo teorema lo trovi in tutti i libri di geometria.

[giammaria2]

Sul mio libro c'era solo il teorema della bisettrice dell'angolo interno, forse per la difficoltà di una enunciazione rapida e di sole parole. Se vuoi, puoi scrivere enunciato e dimostrazione del tuo libro.

[qualcuno4]

417. Teor.- se in un triangolo la bisettrice di un angolo esterno incontra il prolungamento del lato opposto, le distanze di codesta intersezione dagli estremi di quel lato sono proporzionali agli altri due lati.


Federico Erniques - Ugo Amaldi
ELEMENTI DI GEOMETRIA
ad uso
DELLE SCUOLE SECONDARIE SUPERIORI

pag. 226

[giammaria2]

Grazie.