Voi come la risolvereste???

[angus89]

[size=150]$sqrt(x/(x-1))+sqrt(x) < 1$[/size]

La mia soluzione è lunga un rigo...

[_Tipper]

La disequazione ha senso solo se $x>1$, ma se $x>1$ allora $\sqrt{\frac{x}{x-1}} > 1$ e $\sqrt{x} > 1$, quindi $\sqrt{\frac{x}{x-1}} + \sqrt{x} > 2$.

[cozzataddeo]

"Tipper":La disequazione ha senso solo se $x>1$, ma se $x>1$ allora $\sqrt{\frac{x}{x-1}} > 1$ e $\sqrt{x} > 1$, quindi $\sqrt{\frac{x}{x-1}} + \sqrt{x} > 2$.

La disequazione ha una sola soluzione $x=0$

P.S.: mi pare che la stessa disequazione era già stata presentata in un altro post (dove io ero arrivato alla conclusione di Tipper...).

[_Tipper]

Porca paletta è vero... ora mi ricordo... oh, non è facile cascarci due volte!

[angus89]

scusa Cozza Taddeo, ma come sei arrivato alla soluzione?

[cozzataddeo]

Il dominio della prima radice è $x<=0$ o $x>1$ e quello della seconda radice è $x>=0$. Quindi il dominio della disequazione è $x=0$ o $x>1$. Per $x>1$ vale il ragionamento di Tipper mentre sostituendo $x=0$ si trova che la disequazione è soddisfatta...quindi $x=0$ è l'unica soluzione della disequazione.

Nell'altro post avevo sbagliato perché nella fretta avevo preso come dominio della prima radice $x<0$ o $x>1$ e quindi avevo scartato a priori la soluzione $x=0$.

[angus89]

"Cozza Taddeo":Il dominio della prima radice è $x<=0$ o $x>1$ e quello della seconda radice è $x>=0$. Quindi il dominio della disequazione è $x=0$ o $x>1$. Per $x>1$ vale il ragionamento di Tipper mentre sostituendo $x=0$ si trova che la disequazione è soddisfatta...quindi $x=0$ è l'unica soluzione della disequazione.

Nell'altro post avevo sbagliato perché nella fretta avevo preso come dominio della prima radice $x<0$ o $x>1$ e quindi avevo scartato a priori la soluzione $x=0$.

Capisco...
Io avevo fatto un ragionamento analogo, cadendo nel tuo stesso errore...