Verifica limite dal finito al finito

[_lisandro11]

Salve ragazzi
Provavo a verificare il seguente limite $ lim_(x -> 0)e^-x =1 $ ma non mi risultava un intorno di 0. Help!

\( \begin{cases} 1/e^x -1<\varepsilon \\ 1/e^x -1>-\varepsilon \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1/e^x<1+\varepsilon \\ 1/e^x>1-\varepsilon \end{cases} \)

poi passo ai logaritmi e non so più come procedere

[kobeilprofeta]

Devo fare vedere che fissato un $\epsilon>0$ esiste un $\delta>0$ t.c. $|x-0|<\delta => |e^{-x}-1|<\epsilon$.

[igiul1]

"_lisandro":Salve ragazzi
\( \begin{cases} 1/e^x<1+\varepsilon \\ 1/e^x>1-\varepsilon \end{cases} \)

poi passo ai logaritmi e non so più come procedere

${(e^x>1/(1+epsilon)),(e^x<1/(1-epsilon)):}$

Risolvi il sistema e vedrai che le soluzioni formano un intorno di zero.