Verifica limite

[mrmimr]

buona sera,
sto studiando da poco l'analisi sono al quarto anno e nello studio ho avuto problemi nel verificare limiti sia finiti che infiniti di funzione che avevano polinomi di gradi differenti per esempio: $ lim x->2 $ ( $ (x^2-3x)=-2 $ sono arrivato fino a:
$ |x^2-3x+2| -epsilon ):} $
quindi
$ { ( x^2-3x+2-epsilon <0 ),( x^2-3x+2+epsilon >0 ):} $
ora cosa devo fare per verificare il limite?
grazie per la vostra disponibilità

[igiul1]

Risolvere il sistema.
Se la soluzione è un intorno di 2 allora il limite è verificato.

Per verificare un limite: si impone la condizione sulla f(x) contenuta nella definizione di quel particolare limite (così come hai fatto), poi si risolve per trovare la x; se questa soddisfa la condizione su di essa contenuta nella definizione (nel tuo caso la x contenuta in un intorno del punto 2), allora il limite è verificato, altrimenti no.

[mrmimr]

grazie per la risposta ma, volevo sapere come procedere cioè quali passaggi devo fare per arrivare ad una soluzione 2-qualcosa epsilon e 2+ qualcosa epsilon

[mazzarri1]

Io farei così vedi se è corretto

$ |x^2-3x+2|< epsilon $
$ |(x-2)(x-1)|< epsilon $

$ (x-2)(x-1) < epsilon $ unito in sistema (non so come si scrive la parentesi graffa) a
$ (x-2)(x-1) > -epsilon $

risolvi ora le due disequazioni aiutandoti con il grafico della parabola che interseca asse x in x=1 e x=2 ( eio disegno anche una piccola retta $y=epsilon$ positivo o negativo

la prima dovrebbe avere soluzione
$ 1-epsilon < x < 2 + epsilon $

mentre la seconda dovrebbe avere soluzione
$ x<1+epsilon $
$ x> 2 - epsilon $

ora metti insieme le cose...

[mrmimr]

e se avessi una situazione dove non posso applicare un prodotto notevole come $ |x^2-2x-3|

Cita

Segnala

[mazzarri1]

non saprei, dipende dalla situazione... prova a fare esempi e vediamo che si può fare!

[mrmimr]

forse ho trovato la soluzione
$ x^2-2x-3 $ x^2-2x-(3-epsilon)<0 $
$ x1,2=(2+-sqrt(4+12-4epsilon))/2 $
$ x1,2=(2+-sqrt(16-4epsilon))/2 $
$ x1,2=(2+-2sqrt(4-epsilon))/2 $
$ x1,2=1+-sqrt(4-epsilon) $
e poi per l'inorno sinistro si fa lo stesso

secondo voi è giusto?

[mazzarri1]

a me sembra proprio di no
il limite era $x^2-3x+2$
...
ma il concetto è giusto!!! Bravo!
fai anche l'intorno sinistro e tiri le conclusioni

[mrmimr]

Buon giorno ragazzi
Vi ringrazio tutti per la vostra disponibilità
Mazzarri L' ultimo post era riferito ad un altro esercizio scritto nel quarto post