Verifica di limiti

[driver_458]

$lim_(x -> 2) (x-2)/(sqrt(x+1)-sqrt(3))=2sqrt(3) $

$lim_(x -> 1) sen(x-1)=0 $

$lim_(x -> 1) xsen(1/x)=0 $

Il primo arrivo a fare tantissimi calcoli, non c'è un modo di verifica più veloce?
gli altri due come si verifica ad esempio che il $|sen(x-1)|

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Risposte

giammaria2

13 ott 2010, 19:41

Per il primo il metodo c'è, ed è un trucchetto che imparerai fra non molto: razionalizza il denominatore e poi semplifica la frazione dividendo numeratore e denominatore per $x-2$.
Per il secondo ti conviene lavorare sul cerchio goniometrico: scrivi la disequazione nella forma $-epsilon Il terzo limite è sbagliato, perchè non tende a zero. Anche correggendo, non saprei però come impostarlo.

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driver_458

14 ott 2010, 13:52

il terzo limite da verificare è $ lim_( x->0 )(xsen(1/x))=0 $

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Blackorgasm

14 ott 2010, 14:05

prova a vederlo così: $ lim_(x -> 0) sin(1/x)/(1/x) $ cambio di variabile e via

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driver_458

14 ott 2010, 14:18

che cos'è il cambio di variabile?

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Blackorgasm

14 ott 2010, 14:28

$1/x=y$ con $y->+oo$ quindi il tuo limite si trasforma in un altro più facile. Non l'avevi mai visto?

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Giant_Rick

14 ott 2010, 14:46

"Blackorgasm":$1/x=y$ con $y->+oo$ quindi il tuo limite si trasforma in un altro più facile. Non l'avevi mai visto?

Deriva dal fatto che in un intorno di zero posso approssimare y=senx con y=x?

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Blackorgasm

14 ott 2010, 14:57

$lim_(x -> 0) sin(1/x)/(1/x) = lim_(y->+oo) sin(y)/y$ perchè col cambio di variabile, quando $x->0^+$ , $y->+oo$. In questo caso hai scritto solo $0$ e non $0^+$, ma non ci dovrebbero essere problemi comunque

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[giammaria2]

Per il primo il metodo c'è, ed è un trucchetto che imparerai fra non molto: razionalizza il denominatore e poi semplifica la frazione dividendo numeratore e denominatore per $x-2$.
Per il secondo ti conviene lavorare sul cerchio goniometrico: scrivi la disequazione nella forma $-epsilon Il terzo limite è sbagliato, perchè non tende a zero. Anche correggendo, non saprei però come impostarlo.

[driver_458]

il terzo limite da verificare è $ lim_( x->0 )(xsen(1/x))=0 $

[Blackorgasm]

prova a vederlo così: $ lim_(x -> 0) sin(1/x)/(1/x) $ cambio di variabile e via

[driver_458]

che cos'è il cambio di variabile?

[Blackorgasm]

$1/x=y$ con $y->+oo$ quindi il tuo limite si trasforma in un altro più facile. Non l'avevi mai visto?

[Giant_Rick]

"Blackorgasm":$1/x=y$ con $y->+oo$ quindi il tuo limite si trasforma in un altro più facile. Non l'avevi mai visto?

Deriva dal fatto che in un intorno di zero posso approssimare y=senx con y=x?

[Blackorgasm]

$lim_(x -> 0) sin(1/x)/(1/x) = lim_(y->+oo) sin(y)/y$ perchè col cambio di variabile, quando $x->0^+$ , $y->+oo$. In questo caso hai scritto solo $0$ e non $0^+$, ma non ci dovrebbero essere problemi comunque