Verifica definizione di limite

[ori90-votailprof]

ciao raga ...ho qlk problemino nel risolvere le disequazioni in valore assoluto per verificare la def di limite
xkè dovrei arrivare nella forma $n>f(epsilon) $ sono successioni xcio $n in NN$ grazie in anticipo

1)
$lim n-> infty (3n-1)/(5n+4)=3/5

$|(3n-1)/(5n+4)-3/5|
2)
$lim n-> infty (n(-1)^n)/(n^2+1)=0

$|(n(-1)^n)/(n^2+1)|
3)
$lim n-> infty (2n^2+2n-1)/(n^2-n+1)=2

$|(2n^2+2n-1)/(n^2-n+1)-2|

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Risposte

Dorian1

7 feb 2008, 20:06

(1) $-epsilon<-17/(5*(5n+4)) Ma è sempre negativo, quindi:

$-epsilon<-17/(5*(5n+4))<0$ allora $epsilon>17/(5*(5n+4))$ e si trova l'indice iniziale richiesto.

(2) Siano $s_p$ e $s_d$ le sottosuccessioni di indice, rispettivamente, pari e dispari. E' chiaro che la successione di partenza converge se e solo se ambedue le sottosuccessioni convergono (allo stesso limite)... Si tratta quindi di mostrare che $s_p:=n/(n^2+1)$ e $s_d:= -n/(n^2+1)$ sono infinitesime (e si fa agevolmente con la definizione di limite)...

(3) E' una disequazione di secondo grado in $n$... Si risolve con i metodi canonici... Semplifica dove puoì, cerca le radici e studia il segno...

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[Dorian1]

(1) $-epsilon<-17/(5*(5n+4)) Ma è sempre negativo, quindi:

$-epsilon<-17/(5*(5n+4))<0$ allora $epsilon>17/(5*(5n+4))$ e si trova l'indice iniziale richiesto.

(2) Siano $s_p$ e $s_d$ le sottosuccessioni di indice, rispettivamente, pari e dispari. E' chiaro che la successione di partenza converge se e solo se ambedue le sottosuccessioni convergono (allo stesso limite)... Si tratta quindi di mostrare che $s_p:=n/(n^2+1)$ e $s_d:= -n/(n^2+1)$ sono infinitesime (e si fa agevolmente con la definizione di limite)...

(3) E' una disequazione di secondo grado in $n$... Si risolve con i metodi canonici... Semplifica dove puoì, cerca le radici e studia il segno...