Velocità di variazione massima di una funzione

[maaat01]

Ciao a tutti, sto svolgendo uno studio di funzione e il testo del problema mi chiede di individuare per quale valore di x la velocità di variazione della funzione è massima. Qualcuno può spiegarmi il concetto di velocità di variazione e come trovare il valore che mi fa ottenere la variazione massima? Grazie mille

[danyper]

Ciao e benvenuto in questo forum.

Devi derivare a tua funzione !!

Provo ad aiutarti.
Osserviamo questo disegno.


Consideriamo una generica funzione f(x), prendiamo due suoi punti P e Q, di ascissa

[math]x[/math]

e

[math]x+h[/math]

e le relative immagini:

[math]f(x)[/math]

e

[math]f(x+h)[/math]

.

Consideriamo i due incrementi:

[math]\Delta x= (x+h)-x=x[/math]

[math]\Delta y=f(x+h)-f(x)[/math]

Questi due incrementi sono due segmenti, il loro rapporto:

[math]\frac{\Delta y}{\Delta x }[/math]

è il ben noto rapporto incrementale, ovvero il coefficiente angolare della retta secante il grafico di f(x) nei due punti associati all'incremento:

[math]\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/math]

Questo rapporto rappresenta la velocità media o tasso medio di variazione della funzione f(x) nel passaggio dal punto

[math]x[/math]

al punto

[math]x+h[/math]

.
Se facciamo il limite di questo rapporto per h che tende a zero, ovvero la derivata della funzione, graficamente ci spostiamo dalla secante (retta per P e Q) alla tangente t, e quindi dalla velocità media di variazione alla velocità istantanea di variazione.
Applicando perciò la definizione di derivata otteniamo la velocità di variazione di y in funzione di x.