Varianza
potreste spiegarmi la varianza per le variabili aleatorie, principalmente non ho capito questa scrittura:
$var(x)=\sum_{k=1}^\n\(x_k-\bar x)^2p_k$
$var(x)=\sum_{k=1}^\n\(x_k-\bar x)^2p_k$
Risposte
la scrittura da te indicata si riferisce ad una variabile aleatoria che assume un insieme finito di valori possibili.
supponi per esempio di avere una v.a. X che indichi il risultato del la ncio di un dado.
essa avra' come valori possibili 1,2,3,4,5,6
supponiamo che il dado non sia truccato e quindi P(1)=P(2)=...=P(6)=1/6
allora il valor medio (cioe' quello che tu indichi con x col trattino sopra) di X e' dato dalla sommatoria (pesata sulla probabilita') dei singoli esiti possibili, ed indica il valore medio che ci attendiamo dagli esiti.
quindi
valor medio=$1/6*1+1/6*2+...+1/6*6=1/6*(1+2+...+6)=1/6*21=7/2=3.5$
la varianza invece misura quanto si presume che gli esiti dell'evento siano dispersi intorno al valor medio ed e' definita come la sommatoria (pesata sulla probabilita') della ("distanza del singolo esito dal valor medio" al quadrato).
nel mio esempio:
varianza=$1/6*(1-3.5)^2+1/6*(2-3.5)^2+...+1/6*(6-3.5)^2=...$
supponi per esempio di avere una v.a. X che indichi il risultato del la ncio di un dado.
essa avra' come valori possibili 1,2,3,4,5,6
supponiamo che il dado non sia truccato e quindi P(1)=P(2)=...=P(6)=1/6
allora il valor medio (cioe' quello che tu indichi con x col trattino sopra) di X e' dato dalla sommatoria (pesata sulla probabilita') dei singoli esiti possibili, ed indica il valore medio che ci attendiamo dagli esiti.
quindi
valor medio=$1/6*1+1/6*2+...+1/6*6=1/6*(1+2+...+6)=1/6*21=7/2=3.5$
la varianza invece misura quanto si presume che gli esiti dell'evento siano dispersi intorno al valor medio ed e' definita come la sommatoria (pesata sulla probabilita') della ("distanza del singolo esito dal valor medio" al quadrato).
nel mio esempio:
varianza=$1/6*(1-3.5)^2+1/6*(2-3.5)^2+...+1/6*(6-3.5)^2=...$
grazie, ma il valore medio quindi coincide con la media?
"sonda90":
grazie, ma il valore medio quindi coincide con la media?
non proprio.
devi fare la media "pesata" sulla probobailita' dei singoli esiti.
per esempio se hai un dado truccato dove il numero 6 ha una probabilita' di uscire pari ad 1/2 e gli altri numeri ciascuno con probabilita' di uscire pari a 1/10 il valor medio sara' (in questo caso non ho cambiato la variabile aleatoria, ma proprio lo spazio di probabilita', cioe' ho dato una diversa assegnazione per la probabilita' ai singoli esiti):
valor medio=$1/10*1+1/10*2+...+1/10*5+1/2*6=...$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo