Vari esercizi!!

[Zella92]

x favore raga help me!!!

Nell'equazione 3hx^2-2(3h-1)x+3(h-1)=0 determinare h in modo che :

2) la somma dei reciproci delle radici valga 1/3
3)la somma dei qudrati dei reciproci delle radici valga 2


Disegnare per punti i grafici delle seguenti parabole(so disegnare le parabole ma nn so trovare i punti):
d)y=-3x^2-3x
e)y=x^2-5x+1
f)y=2x^2-4x+6


Ragà sn mancata alla spiegazione del prof .. e nn c ho capito nulla sul libro di teoria !! potete ank spiegarmi .. cosa avete fatto?? grazie mille !!!! v adorooo!!!

[xico87]

per il primo, devi trovarti le soluzioni in funzione di h.. in termini blandi, x1 e x2 le trovi espresse mediante h. dopodichè, trovi i reciproci di x1 e x2, ovviamente sempre in funzione di h, ne fai la somma e imponi che 1/x1 + 1/x2 = 1/3 (è un'equazione nell'incognita h)

per il secondo punto, procedimento simile. cambia leggermente l'uguaglianza: 1/(x1)^2 + 1/(x2^2) = 2

per l'ultimo.. si tratta di assegnare dei valori arbitrari a x e determinare così il valore di y corrispondente.. ad esempio,
d) se x = 0, y = -3(0^2) - 3(0) = 0 e via così..

[Zella92]

ok x la parabola va bn .. ma potresti svolgere l esercizio riguardante il parametro .. xk .. nn ho capito molto bn ! grazie!!!!!!

[uber]

Nell'equazione 3hx^2-2(3h-1)x+3(h-1)=0 determinare h in modo che :

2) la somma dei reciproci delle radici valga 1/3
3)la somma dei qudrati dei reciproci delle radici valga 2


Ciao!

[math]3hx^2-2(3h-1)x+3(h-1)=0[/math]

devi trovare le soluzioni

[math]x_{1,2}[/math]

con la regola delle equazioni di secondo grado:

[math]x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/math]

di conseguenza, in questo caso: a = 3h, b = 2*(3h-1) e c = 3(h-1)

in questo caso avendo b multiplo di 2 (o meglio essendo la parentesi moltiplicata per 2, se la dividi per 2 ti rimane (h-1)) usi la formula semplificata.

[math]x_{1,2} = \frac{3h - 1 \pm \sqrt{(3h-1)^2 - 3(h-1)*3h}}{3h}=[/math]

[math]\frac{3h - 1 \pm \sqrt{9h^2 + 1 - 6h - 9h^2 + 9h}}{3h}=[/math]

[math]\frac{3h - 1 \pm \sqrt{3h + 1}}{3h}[/math]

L'esercizio ti dice che la somma delle radici dell'equazione è uguale a 1/3, quindi come ha scritto il buon "vecchio" xico (:move):

[math]\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}[/math]

Allora scrivo:

[math]\frac{1}{x_1} = \frac{3h}{3h-1+\sqrt{3h+1}}[/math]

[math]\frac{1}{x_2} = \frac{3h}{3h-1-\sqrt{3h+1}}[/math]

quindi:

[math]\frac{3h}{3h-1+\sqrt{3h+1}} + \frac{3h}{3h-1-\sqrt{3h+1}} = \frac{1}{3}[/math]

e quindi:

[math]\frac{3h}{3h-1+\sqrt{3h+1}} + \frac{3h}{3h-1-\sqrt{3h+1}} - \frac{1}{3} = 0[/math]

Faccio il minimo comune multiplo e quindi diventa:

[math]\frac{9h*(3h-1-\sqrt{3h+1}) + 9h*(3h-1+\sqrt{3h+1})-3*(3h-1+\sqrt{3h+1})*(3h-1-\sqrt{3h+1})}{3*(3h-1+\sqrt{3h+1})*(3h-1-\sqrt{3h+1})}=0[/math]

svolgo il calcolo del prodotto:

[math](3h-1+\sqrt{3h+1})*(3h-1-\sqrt{3h+1}) = [/math]

chiamo a = 3h-1 e b =

[math]\sqrt{3h+1}[/math]

quindi ho: (a+b)(a-b) che so essere uguale a

[math]a^2-b^2[/math]

e quindi sostituendo:

[math](3h-1)^2 - (\sqrt{3h+1})^2 = 9h^2 - 6h + 1 -3h - 1 = 9h^2 - 9h = 9h (h-1)[/math]

di conseguenza:

[math]\frac{9h*(3h-1-\sqrt{3h+1}) + 9h*(3h-1+\sqrt{3h+1}) - 3*9h(h-1)}{3*9h(h-1)}=0[/math]

metto in comune 9h così lo posso semplificare ponendo h diverso da 0

[math]\frac{9h*(3h-1 - \sqrt{3h+1} + 3h-1+\sqrt{3h+1} - 3h + 3)}{3*9h(h-1)}=0[/math]

Posso anche togliere il denominatore ponendo h diverso da 1 e facendo le somme al numeratore mi rimane:

3h - 1 + 3h - 1 - 3h + 3 = 0

e quindi:

3h + 1 = 0

e di conseguenza:

[math] h = - \frac{1}{3}[/math]

ti torna il risultato? Prova a fare te la seconda parte adesso :)

[Zella92]

si dà !!! grazie mille .. mizzica nn erano difficili i passaggi !!! è solo che .. ero andata in confusione al momento della radice del delta...

[uber]

ihih :) guarda appena ho visto che dovevi fare la somma, ho intuito che la radice si annullava poi (se no dovevi elevare al quadrato o qualcosa del genere)